Question

[Phạm ánh tuyết]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 35° Kẻ AH vuông góc với BC . gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .Trên tia đối của tia MH và NH lần lượt lấy điểm E và F sao cho ME = MH và F = NH

a, tính số đo các góc của tam giác ACH

b, Chứng minh rằng tam giác AME=tam giác BMH Từ đó suy ra vuông góc với AE c,Chứng minh rằng ba điểm A ,E, F thẳng hàng

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

b) Xét 2 \(\Delta\) \(AME\) và \(BMH\) có:

\(AM=BM\) (vì M là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{AME}=\widehat{BMH}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(ME=MH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AME=\Delta BMH\left(c-g-c\right).\)

Cái gì vuông góc với AE thế, không hiểu?

c) Theo câu b) ta có \(\Delta AME=\Delta BMH.\)

=> \(\widehat{EAM}=\widehat{HBM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AE\) // \(BH.\)

Hay \(AE\) // \(BC\) (1).

Xét 2 \(\Delta\) \(ANF\) và \(CNH\) có:

\(AN=CN\) (vì N là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{ANF}=\widehat{CNH}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(NF=NH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ANF=\Delta CNH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AFN}=\widehat{CHN}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AF\) // \(CH.\)

Hay \(AF\) // \(BC\) (2).

Từ (1) và (2) => 3 điểm \(A,E,F\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ - clit) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!