1 x 3 +3 x 5 +....+99x101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
11 tháng 2 2022
917749738461936926399639748776398646491639394748947630373937366
TM
3 tháng 7 2016
Chị sẽ giúp em nốt mấy bài này, em còn nhận ra chị ko vậy?
\(A=\frac{2}{1x2}+\frac{2}{2x3}+\frac{2}{3x4}+...+\frac{2}{99x101}\)
\(A=2x\left(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{99x101}\right)\)
\(A=2x\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(A=2x\left(1-\frac{1}{101}\right)=2x\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
------------------------------
\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)x\left(1+\frac{1}{3}\right)x\left(1+\frac{1}{4}\right)x...x\left(1+\frac{1}{2016}\right)\)
\(B=\frac{3}{2}x\frac{4}{3}x\frac{5}{4}x...x\frac{2017}{2016}\) (rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu nhé)
\(B=\frac{2017}{2}\)
-------------------------------
\(C=\frac{3}{1x4}+\frac{3}{4x7}+\frac{3}{7x10}+...+\frac{3}{64x67}\)
\(C=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{64}-\frac{1}{67}\)
\(C=1-\frac{1}{67}=\frac{67}{67}-\frac{1}{67}=\frac{66}{67}\)
--------------------------------
\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right)x\left(1-\frac{1}{3}\right)x\left(1-\frac{1}{4}\right)x...x\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(D=\frac{1}{2}x\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x...x\frac{19}{20}\)(chỗ này cũng rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu)
\(D=\frac{1}{20}\)
CD
1
11 tháng 5 2018
\(A=\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\frac{1}{99\cdot101}\right)\)
\(A=\frac{4}{1\cdot3}\cdot\frac{9}{2\cdot4}\cdot\frac{16}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{10000}{99\cdot101}\)
\(A=\frac{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)\cdot...\cdot\left(100\cdot100\right)}{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)\cdot...\cdot\left(99\cdot101\right)}\)
\(A=\frac{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101\right)}\)
\(A=\frac{100\cdot2}{1\cdot101}\)
\(A=\frac{200}{101}\)
HT
0
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
Xét thừa số tổng quát $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
Khi đó:
$1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3}$
$1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}$
.........
$1+\frac{1}{99.101}=\frac{100^2}{99.101}$
Khi đó:
$A=\frac{2^2.3^2.4^2......100^2}{(1.3).(2.4).(3.5)....(99.101)}$
$=\frac{(2.3.4...100)(2.3.4...100)}{(1.2.3...99)(3.4.5...101)}$
$=\frac{2.3.4...100}{1.2.3..99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5..101}$
$=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}$
TN
0
NK
4
MT
12 tháng 7 2015
\(\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\times\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\times\left(1+\frac{1}{3\times5}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\times\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\times\left(\frac{15}{15}+\frac{1}{15}\right)\times...\times\left(\frac{9999}{9999}+\frac{1}{9999}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\times\frac{9}{8}\times\frac{16}{15}\times...\times\frac{10000}{9999}\)
\(=\frac{4\times9\times16\times...\times10000}{3\times8\times15\times...\times9999}\)
\(=\frac{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times100\times100}{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times99\times101}\)
\(=\frac{2\times100}{101}=\frac{200}{101}\)
PV
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 5 2021
\(B=\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\times\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\times\left(1+\frac{1}{3\times5}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{99\times101}\right)\)
\(B=\frac{1\times3+1}{1\times3}\times\frac{2\times4+1}{2\times4}\times\frac{3\times5+1}{3\times5}\times...\times\frac{99\times101+1}{99\times101}\)
\(B=\frac{2\times2}{1\times3}\times\frac{3\times3}{2\times4}\times\frac{4\times4}{3\times5}\times...\times\frac{100\times100}{99\times101}\)
\(B=\frac{\left(2\times3\times4\times...\times100\right)\times\left(2\times3\times4\times...\times100\right)}{\left(1\times2\times3\times...\times99\right)\times\left(3\times4\times5\times...\times101\right)}\)
\(B=\frac{100\times2}{101}=\frac{200}{101}\)
DK
0
Đặt A = 1 x 3 + 3 x5 +.....+ 99 x 101
Ta có A = 1 X 3 + 3 X 5 + ..+ 99 X 101
6xA = 1x3x6+ 3x5x6+ .....+ 99 x 101
khi đó : 6xA= 1 x 3 x ( 6-0 ) + 3 x 5 x( 7-1 ) + ......+ 99 x 101 x ( 103 - 97 )
6 x A = 1 x 3 x 6 -0 +3 x 5 x7 - 1x 3 x5 + ......+ 99 x 101 x 103 - 97 x 99 x 101
6xA = 99 X 101 X 103 => A = ( 99 x 101 x 103 ) : 6
cho mình bài nào dễ hiểu thôi