Cho \(\bigtriangleup ABC\) có 3 góc nhọn. Gọi \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) là chân 3 đường cao kẻ lần lượt từ A, B, C và chúng giao nhau tại H. Chứng minh \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )
Tương tự ta có :
\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)
Do đó :
\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)
Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)
17 tháng 12 2017
Có : AH/AA' = AH.(BA'+CA')/AA'.(BA'+CA') = 2S AHB + 2S AHC/2S ABC = S AHB + S AHC/S ABC
Tương tự : BH/BB' = S AHB + S BHC/S ABC
CH/CC' = S AHC + S CHB / S ABC
=> AH/AA' + BH/BB' + CH/CC' = 2.(S AHB + S AHC + S BHC/S ABC) = 2.1 = 2
=> ĐPCM
k mk nha
LT
13 tháng 3 2017
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
ta có: BD BC + CD
-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 >= (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 >= (BC+AC)2
4CC’2 >=(BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 >= (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
4(AA’2 + BB’2 + CC’2)>= (AB+BC+AC)2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}};\frac{HB'}{AB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{AC'}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
Tự kẻ hình nhé e
Ns chung bài này khá dể :
Ta thấy \(\frac{AH}{AA'}=\frac{Sahc}{Saa'c}=\frac{Sahb}{Saa'b}=\frac{Sahc+Sahb}{Saa'c+Saa'b}=\frac{Sahc+Sahb}{Sabc}.\)
(Chố dấu = thứ 3 là tính chất dãy tỉ số = nhau nhé ko nhớ xem lại lớp 7)
Tương tự \(\frac{BH}{BB'}=\frac{Sahb+Sbhc}{Sabc}.\)và \(\frac{CH}{CC'}=\frac{Sahc+Sbhc}{Sabc}.\)
Xong cộng lại \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2.\left(Sahb+Sbhc+Sahc\right)}{Sabc}\)=2