Cho M=11^1+11^2+11^3+11^4+...+11^2017+11^2018. Chứng minh M là bội của 132
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2019
Ta có : A=11+112+113+...+112018
=(11+112)+(113+114)+...+(112017+112018)
=11(1+11)+113(1+11)+...+112017(1+11)
=11.12+113.12+...+112017.12
=132+112.132+...+112016.132
Vì 132\(⋮\)132 nên 132+112.132+...+112016.132\(⋮\)132
hay A\(⋮\)132
Vậy A\(⋮\)132.
HT
0
18 tháng 12 2015
Bài 1: abba = aca . 11 => abba luôn chia hết cho 11
Bài 2: ab - ba = 10a + b - 10b + a = 9a - 9b = 9(a-b) => chúng là bội của 9
Bài 3:
410 + 411 +412 + 413 + ... + 4198 + 4199
= (40 + 41) . 411 + (40 + 41) . 413 + ... + (40 + 41) . 4199
= (4 + 1) . 411 + (4 + 1) . 413 + ... + (4 + 1) . 4199
= 5 . 411 + 5 . 413 + ... + 5 . 4199
= 5 . (411 + 413 + ... + 4199) => M chia hết cho 5
Vậy M là bội của 5
18 tháng 12 2017
M=5^10+5^11+5^12+5^13+...+5^2016+5^2017
M=(5^10+5^11)+(5^12+5^13)+...+(5^2016+5^2017)
M=5^10.(1+5)+5^12.(1+5)+...+5^2016.(1+5)
M=5^10.6+5^12.6+...+5^2016.6
M=6.(5^10+5^12+...+5^2016) chia hết cho 6
=> M là bội của 6 (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
BL
1
MH
4 tháng 12 2015
\(M=\left(4^{10}+4^{11}\right)+\left(4^{12}+4^{13}\right)+...+\left(4^{198}+4^{199}\right)\)
\(=4^{10}.\left(1+4\right)+4^{12}.\left(1+4\right)+...+4^{198}.\left(1+4\right)\)
\(=4^{10}.5+4^{12}.5+...+4^{198}.5\)
\(=5.\left(4^{10}+4^{12}+...+4^{198}\right)\text{chia hết cho 5}\)
\(\Rightarrow M\text{ chia hết cho 5}\)
Vậy M là bội của 5.
KN
2
22 tháng 4 2018
\(A=11^{2018}-11^{2017}\)
\(\Rightarrow A=11^{2017}.11-11^{2017}.1\)
\(\Rightarrow A=11^{2017}.10\)
B=\(11^{2017}-11^{2016}\)
\(\Rightarrow B=11^{2016}.11-11^{2016}.1\)
\(=11^{2016}.10\)
Rồi so snahs nếu số nào lớn thì số đó lớn
mk cho đáp án nha:A>B