Cho tam giác ABC có AB > BC. Các đường phân giác trong là AD và CE.
Chứng minh: AE > DE > DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
16 tháng 7 2017
trong tam giac vuong ABH Cco \(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\)
AHC co \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
tu (1) va(2 ) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow AB^2+HC^2=AC^2+BH^2\)
4 tháng 4 2017
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
BAD=DAE( vì AD là phân giác của BAC)
Cạnh AD chung
=> tam giác ABD= tam giác AED( c.g.c)
=>DB=DE
b) Có tam giác ABD= tam giác AED
=> ABD=AED
=>DBK=DEC( kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét tam giác BDK và tam giác EDC
BD=DE
BDK=EDC ( 2 góc đối đỉnh)
DBK=DEC
=> tam giác BDK= tam giác EDC ( g.c.g)
c) Tam giác BDK=tam giác EDC
=>DBK=DEC
Có DBK>C( DBK là góc ngoài tam giác ABC)
=>DEC>C
=>DC>DE
Mà DE=DE
=>DC>DB
4 tháng 2 2020
a, xét tam giác ABE và tam giác FBE có : BE chung
góc ABE = góc FBE do BD là phân giác của góc ABC (gt)
góc AEB = góc FEB = 90
=> tam giác ABE = tam giác FBE (ch-gn)
=> AB = BF (đn)
=> tam giác ABF cân tại B (đn)
b, xét tam giác ABD và tam giác FBD có : BD chung
góc ABD= góc FBD (Câu a)
AB = FB (Câu a)
=> tam giác ABD = tam giác FBD (c-g-c)
=> góc DFB = góc DAB (đn)
góc DAB = 90
=> góc DFB = 90
=> DF _|_ BC
c, có tam giác ABD = tam giác FBD (Câu b)
=> AD = DF (đn)
=> tam giác DFA cân tại D (đn)
=> góc DFA = góc DAF (đn) (1)
góc DF _|_ BC
AH _|_ BC
=> DF // AH (tc)
=> góc DFA = góc FAH (so le trong) và (1)
=> góc DAF = góc FAH
có AF nằm giữa AC và AH
=> AF là phân giác của góc HAC (đn)
d, cm : tam giác CDF = tam giác IDA (cgv-gnk)
=> IA = CF
CM : BC = BI
CM : tam giác DBI = tam giác DBC
=> ...
4 tháng 2 2020
a, Ta có: Góc AEB = 90o (AE vuông góc với BD tại E) , Góc BEF = 90o (AE vuông góc với BD tại E)
Xét tam giác ABE và tam giác FBE, có
BE chung
Góc ABE = FBE (BD là phân giác của góc ABF)
Góc AEB = BEF (cùng = 90o)
=> Tam giác ABE = FBE (g.c.g)
=> AB = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABF cân tại B (Định nghĩa tam giác cân)
DV
1
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K
Ta có AD là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
CE là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{EA}{EB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà AB > BC (gt) nên \(\frac{AC}{AB}< \frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{DB}< \frac{EA}{EB}\)(1)
\(\Delta ABC\)có \(DK//AC\)nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{KA}{KB}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KA}{KB}< \frac{EA}{EB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}+1< \frac{EA}{EB}+1\Rightarrow\frac{AB}{KB}< \frac{AB}{EB}\Rightarrow KB>EB\)
Do đó K không trùng E. Do vậy DE cắt AC, gọi M là giao điểm của DE và AC
Ta có \(\widehat{ADE}>\widehat{DAM}\)(\(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của \(\Delta DAM\))
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DAE}\)(gt) \(\Rightarrow\widehat{ADE}>\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow AE>DE\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
Mặt khác \(\widehat{DCE}=\widehat{ECA}\left(gt\right)\)mà \(\widehat{ECA}>\widehat{CED}\)(\(\widehat{ECA}\)là góc ngoài của \(\Delta CEM\))
Do đó \(\widehat{DCE}>\widehat{CED}\Rightarrow DE>DC\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE > DE > DC (đpcm)