Cho \(\Delta\) ABC có AB=AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta\) ADB= \(\Delta\) ADC
b, AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
c, AD \(\perp\) BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
17 tháng 12 2017
a, Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=DC\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=\widehat{ADC}\)
Lại có :
\(\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
S
21 tháng 11 2019
a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC
Có AB=AC (gt)
BD=CD (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c) (đpcm)
b) Có tam giác ADB = tam giác ADC (cmt)
=> góc BAD = góc CAD (2 cạnh tương ứng)
=> AD là tia pg của góc BAC (đpcm)
c) Có tam giác ADB = tam giác ADC (cmt)
=> góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)
Mà góc ADB + góc ADC =180o (kề bù)
=> 2 . góc ADB =180o
=> góc ABD =90o
=>AD\(\perp\)BC (đpcm)
17 tháng 12 2021
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
TM
17 tháng 12 2021
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
19 tháng 3 2022
hình bạn tự vé nhé.
tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)
b) xét \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs \(\Delta HBA\)
19 tháng 3 2022
c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)
TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)
22 tháng 11 2018
a/ Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\DB=DC\left(gt\right)\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Lại có : trung tuyến AD
\(\Leftrightarrow AD\) cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c/ \(\Delta ABC\) cân tại A
Lại có : Trung tuyến AD
\(\LeftrightarrowÁD\) cũng là đường cao
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
BB
12 tháng 11 2015
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có: AB=AC( giả thiết ) ; BD=DC(giả thiết); cạnh AD chung \(\rightarrow\) Tam giác ADB= tam giác ADC b,Tam giác ADB=tam giác ADC(theo câu a) nên góc DAB=góc DAC(2 góc tương ứng) \(\rightarrow\) AD là tia phân giác của góc BAC c, Vì tam giác ADB=ADC(câu a) nên góc ADB bằng góc ADC( 2 góc tương ứng) (1) Ta có góc ADB+góc ADC=180 độ (kề bù) (2) Từ (1) và (2) \(\rightarrow\) góc ADB=90 độ \(\Rightarrow\) AD vuông góc voi BC
a/ Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\)
AD cạnh chung
Vậy \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (c.c.c)
b/ Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tương ứng )
Vậy AD là phân giác của góc BAC
c/ Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Hay AD \(\perp\) BC ( dpcm )
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(DB=DC\) (vì D là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADB}=180^0\)
=> \(\widehat{ADB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{ADB}=90^0.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!