Số các số nguyên x để \(\frac{2x-5}{x-1}\)có giá trị nguyên là :
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
4
KN
4 tháng 4 2019
Để \(\frac{x+5}{2x-2}\inℤ\) thì \(\left(x+5\right)⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+5\right)\right]⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2x+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-2+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)
Vì \(\left[2x-2\right]⋮\left(2x-2\right)\) nên \(10⋮\left(2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
TP
4 tháng 4 2019
ĐKXĐ : \(x\ne1\)
\(\frac{x+5}{2x-2}=\frac{x-1+6}{2\left(x-1\right)}=\frac{2-1}{2\left(x-1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)}=\frac{1}{2}+\frac{3}{x-1}\)
\(\Rightarrowđể\frac{x+3}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-1\in\left\{-1;-1;1;3\right\}\)
vậy để \(\frac{x+5}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
CH
0
HT
11 tháng 8 2015
Để F nguyên
=> 4x+9 chia hết cho 2x+1
=> 4x+2+7 chia hết cho 2x+1
Vì 4x+2 chia hết cho 2x+1
=> 7 chia hết cho 2x+1
=> 2x+1 thuộc Ư(7)
| 2x+1 | x | F |
| 1 | 0 | 9 |
| -1 | -1 | 5 |
| 7 | 3 | 3 |
| -7 | -4 | 1 |
KL:....................................
LC
29 tháng 7 2016
x+5:x-1
x+1+4:x+1
=>4:x+1
=> x+1thược ước (4)
| x+1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| x | 0 | 1 | 3 | -2 | -3 | -5 |
DS
29 tháng 7 2016
\(x+5=x+1+4.\)
x+1 chia hết cho x+1.
=>4 chia hết cho x+1.
\(x+1\in\left\{+-1;+-2;+-4\right\}\)
\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
b)\(2x+4=2x+6-2\)
\(=2.\left(x+3\right)-2\)
=.2 chia hết cho x+3.
Em thay các giá trị vào làm như phần a nhé!
Chúc em học tốt^^
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
H
21 tháng 7 2019
a, Để phân số đạt giá trị nguyễn
\(\Rightarrow x+1⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\pm1\right\}\)
\(\frac{2x-5}{x-1}=\frac{\left(2x-2\right)-3}{x-1}=2-\frac{3}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-1}\) phải có giá trị nguyên => x-1 phải là ước của 3
=> x-1={-3;-1,1;3} <=> x={-2;0;2;4}
Gọi f( x ) = 2x - 5
g( x ) = x - 1
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)x = 1
\(\Leftrightarrow\)f( 1 ) = 2 . 1 - 5 = - 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Leftrightarrow\)x - 1 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
Vậy : x \(\in\){ - 2 ; 0 ; 2 ; 4 }
#Cách khác đó bạn #