Tìm GTNN, của
B = |4x - 1| + |2y + 1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9
2
XO
4 tháng 10 2019
Ta có : \(\left|4x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\left|2y+1\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|4x+1\right|+\left|2y-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|4x-1\right|+\left|2y+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-1\right|=0\\\left|2y+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4x=1\\2y=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy Min B = 0 Khi \(x=\frac{1}{4};y=-\frac{1}{2}\)
F
4 tháng 10 2019
Sửa đề chút nha bạn ! \(B=\left|4x-1\right|+\left|2x+1\right|\) và Điều kiện là \(x\in Z\)
Bài giải
Áp dụng : \(\left|A\right|\ge A\) Ta có :
\(\left|1-4x\right|\ge1-4x\text{ Dấu " = " xảy ra khi }1-4x>0\text{ }\Rightarrow\text{ }4x< 1\text{ }\Rightarrow\text{ }x< \frac{1}{4}\)
\(\left|2x+1\right|\ge2x+1\text{ Dấu " = " xảy ra khi }2x+1>0\text{ }\Rightarrow\text{ }2x>-1\text{ }\Rightarrow\text{ }x>-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\text{ }\left|1-4x\right|+\left|2x+1\right|\ge1-4x+2x+1\)
\(\Rightarrow\text{ }\left|1-4x\right|+\left|2x+1\right|\ge2x+2\text{ Dấu " = " xảy ra khi }-\frac{1}{2}< x< \frac{1}{4}\)
Đến đây chịu ! Sai ở đâu thì phải !
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
TM
0
LH
0
PM
1
ND
22 tháng 8 2018
*\(A=x^2+2y^2-2xy-4x-6y-3\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)-32\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\)
\(A=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow Min_A=-32\Leftrightarrow x=7;y=5\)
* \(B=4x^2+2y^2-4xy+4x+6y+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-\left(4xy+4x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-16\)\(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\)\(B=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\ge-16\)
\(\Rightarrow Min_B=-16\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2};y=-4\)
ND
29 tháng 7 2018
a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)
b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:
\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)
c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
NN
1
B=2