Bài 1: Các số sau có là số chính phương không?
a. 1262 + 1
b. 10012 – 3
c. 11 + 112 + 113
d. 100 + 8
e. 1010 + 7
f. 5151 + 1
Bài 2: Tính N = 1 + 53 + 56 + 59 +...+ 599
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a. 78 + 79 + 710 chia hết 57
b. 1010 – 109 – 108 chia hết 89
c. 6410 – 3211 – 1613 chia hết 19
Bài 4: Tìm n N sao cho:
a. n + 3 chia hết n – 2
b. 2n + 9 chia hết n – 3
c. 3n + 1 chia hết 11 – n
d. 3n – 1 chia hết 3n-2
Bài 5: Chứng tỏ rằng nếu 10 . a + b 13 thì a + 4 . b 13
Bài 6: Chứng tỏ rằng S = 2 + 23 + 25 + 27 +...+ 299 5 và 10
Bài 7: Cho A =. Tìm a, b sao cho:
a. a – b = 5 và a : 9 dư 2
b. a chia hết 5 và 9
Bài 8: Chứng minh rằng:
a. 1020 + 8 chia hết 72
b. 10 – 1 chia hết 9 (n N | n là số chẵn)
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n N, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
a. 7n + 10 và 5n + 7
b. 2n + 3 và 4n + 8
Bài 10: Tìm ƯCLN của:
a. (2n + 1; 3n + 1)
b. (2n -1; 9n + 4)
c. (18n + 3; 21n +4)
d. (9n +13; 3n + 4)
Bài 11: Hãy xét xem tồng sau là số nguyên tố hay hợp số:
a. A = 4! + 9
b. B = (1276 – 1204) . 2006 – 16
c. C = (123 . 5100 – 456 +789) . 2100
d. D = 1! + 2! + 3! +...+ 100!