Question

[Black Meteor]

Bài 1: Các số sau có là số chính phương không?

a. 126² + 1

b. 1001² – 3

c. 11 + 11² + 11³

d. 100 + 8

e. 1010 + 7

f. 51⁵¹ + 1

Bài 2: Tính N = 1 + 5³ + 5⁶ + 5⁹ +...+ 5⁹⁹

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a. 7⁸ + 7⁹ + 7¹⁰ chia hết 57

b. 10¹⁰ – 10⁹ – 10⁸ chia hết 89

c. 64¹⁰ – 32¹¹ – 16¹³ chia hết 19

Bài 4: Tìm n  N sao cho:

a. n + 3 chia hết n – 2

b. 2n + 9 chia hết n – 3

c. 3n + 1 chia hết 11 – n

d. 3n – 1 chia hết 3n-2

Bài 5: Chứng tỏ rằng nếu 10 . a + b  13 thì a + 4 . b  13

Bài 6: Chứng tỏ rằng S = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ +...+ 2⁹⁹ 5 và 10

Bài 7: Cho A =. Tìm a, b sao cho:

a. a – b = 5 và a : 9 dư 2

b. a chia hết 5 và 9

Bài 8: Chứng minh rằng:

a. 10²⁰ + 8 chia hết 72

b. 10 – 1 chia hết 9 (n  N | n là số chẵn)

Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n  N, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:

a. 7n + 10 và 5n + 7

b. 2n + 3 và 4n + 8

Bài 10: Tìm ƯCLN của:

a. (2n + 1; 3n + 1)

b. (2n -1; 9n + 4)

c. (18n + 3; 21n +4)

d. (9n +13; 3n + 4)

Bài 11: Hãy xét xem tồng sau là số nguyên tố hay hợp số:

a. A = 4! + 9

b. B = (1276 – 1204) . 2006 – 16

c.  C = (123 . 5¹⁰⁰ – 456 +789) . 2¹⁰⁰

d. D = 1! + 2! + 3! +...+ 100!