Cho PT x2 + 2mx + 2m - 1 = 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của Pt. Tìm giá trị của m để A = x12x2 + x1x22 dđat gia trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0
=>x=1; x=5
b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
(-2)^2+2(m+5)-m+6=0
=>2m+10-m+6+4=0
=>m=-20
c: =>x1x2(x1+x2)=24
=>(-m+6)(m+5)=24
=>-m^2-5m+6m+30-24=0
=>-m^2+m+6=0
=>m^2-m-6=0
=>m=3; m=-2
GH
18 tháng 6 2023
a)
Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)
nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)
b)
Phương trình có nghiệm x = -2
=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)
<=> \(4+2m+10-m+6=0\)
<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?
HP
19 tháng 12 2020
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
16 tháng 3 2022
a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, để pt có nghiệm kép khi m = 1
d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)
1 tháng 8 2019
\(\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo Vi-ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
\(A=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\left(2m-1\right)\cdot\left(-2m\right)\)
\(A=-4m^2+2m\)
\(A=-4\left(m^2-\frac{1}{2}m\right)\)
\(A=-4\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)
\(A=\frac{1}{4}-4\left(m-\frac{1}{4}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall m\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
25 tháng 5 2019
Phương trình : \(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)
Xét : \(\Delta=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0,\forall m\)
=> Phương trình 1 luôn có 2 ngiệm phân biệt x1, x2
\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) Ta có:
x1+x2=2m; x1.x2=2m-3
Khi đó: \(A=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-3\right)=\left(2m\right)^2-2.2m+1+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)
'=" xảy ra <=> 2m-1=0 <=> m=1/2
Vậy : min A=5 khi và chỉ khi m=1/2
ML
17 tháng 4 2016
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=\sqrt{4m^2+8m+20}=\sqrt{4\left(m+1\right)^2+16}\)
\(\ge\sqrt{16}=4\)
Đối chiếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\) với điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình rồi kết luận.
Ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac=m^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m
Áp dụng Viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\\ =x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\\ =\left(2m-1\right)\cdot\left(-2m\right)\\ =-4m^2+2m\\ =-\left[\left(2m\right)^2-2\cdot2m\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{1}{4}\\ =-\left(2m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall m\)
Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow2m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)