Question

[Phương Uyên]

Cho pt bậc hai ẩn x: x² - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của m.

b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt ?

c) Trong trường hợp pt (1) có nghiệm kép. Hãy tính nghiệm kép đó.

d) Tìm m để pt (1) có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia (x₁ = 2x₂). 

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)