Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
Ta có:
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Thay vào A ta được:
\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)
\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)
\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)
\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2
= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5
= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+1>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(A=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)
=4m^2+8m+4-4m+24
=4m^2+4m+28
=(2m+1)^2+27>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì
m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)
=>m>6 hoặc m<6
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
1) vì pt có 1 nghiệm x = 2 nên
\(2^2-2\left(m+1\right).2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m-4+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow-3m=4\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{4}{3}\)
Thay \(m=-\frac{4}{3}\)vào pt đã cho ta đc
\(x^2-2\left(-\frac{4}{3}+1\right)x-\frac{4}{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{2x}{3}-\frac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm còn lại của pt là \(x=-\frac{8}{3}\)
2) Có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m+4\)
\(=m^2+2m+1-m+4\)
\(=m^2+m+5\)
\(=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall m\)
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3) Theo hệ thức Vi-et có
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
a,Ta có: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
\(=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)ko phụ thuộc vào giá trị của m
b, Từ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1+2x_2=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)=1-2m\)
\(\Rightarrow x_2=1-2m\)
Thế vào (1) ta đc \(x_1+1-2m=2m+2\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m+1\)
Lại có: \(x_1x_2=m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)\left(1-2m\right)=m-4\)
\(\Leftrightarrow4m-8m^2+1-2m=m-4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-m-5=0\)
\(\Delta=1-4.8.\left(-5\right)=161>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{1-\sqrt{161}}{16}\)
\(m_2=\frac{1+\sqrt{161}}{16}\)
c, \(x_1+x_2\ge10x_1x_2+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10\left(m-4\right)+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10m-40+6m-5\)
\(\Leftrightarrow47\ge14m\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{47}{14}\)
Vậy ............