giải phương trình /x^2+2x+1 +/x^4-2x^2+2 =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
27 tháng 2 2023
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2x-1}{x-2}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-2}\)
=>3=2x-1-x^2+2x
=>3=-x^2+4x-1
=>x^2-4x+1+3=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2(loại)
b: =>(x+2)(2x-4)=x(2x+3)
=>2x^2-4x+4x-8=2x^2+3x
=>3x=-8
=>x=-8/3(nhận)
BG
4
CX
14 tháng 7 2021
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4} \)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ \(2x - 2\) ≥ 0
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4} \) = \(2x - 2\)
⇔ \(x^2-2x+4
\) = \((2x - 2)^2\)
⇔ \(x^2-2x+4
\) = \(4x^2 - 8x + 4 \)
⇔ \(0 = 3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = \(3x(x-1)\)
⇔\(\begin{cases}
x=0\\
x-1=0
\end{cases} \)
Mà x ≥ 1
Vậy x ∈ { 1}
CX
14 tháng 7 2021
Xin lỗi mình lm sai chút :)))
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4}
\)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ 2x − 2 ≥ 0
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4}
\) = 2x−2
⇔ \(x^2 - 2x + 4\)= \((2x-2)^2\)
⇔ 0=\(3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = 3x(x−2)
⇔\(\left[\begin{array}{}
x=0\\
x=2
\end{array} \right.\)
Mà x ≥ 1
→ x ∈ {2}
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
9 tháng 5 2021
\(\dfrac{x}{2x-6}-\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne-1,x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x\left(x-3\right)=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2+3x=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2+3x-4x=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
Phương trình có vô số nghiệm , trừ x = -1,x = 3
Vậy ...
\(\dfrac{12x+1}{12}< \dfrac{9x+1}{3}-\dfrac{8x+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\dfrac{12x+1}{12}< 12\cdot\dfrac{9x+1}{3}-12\cdot\dfrac{8x+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow12x+1< 4\left(9x+1\right)-3\left(8x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow12x+1< 36x+4-24x-3\)
\(\Leftrightarrow12x+1< 12x+1\)
\(\Leftrightarrow12x-12x< 1-1\)
\(\Leftrightarrow0x< 0\)
Vậy S = {x | x \(\in R\)}
27 tháng 2 2021
b) Đặt \(x^2+2x+3=a\)(a>0)
Ta có: \(\dfrac{x^2+2x+7}{\left(x+1\right)^2+2}=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+7}{x^2+2x+1+2}=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+7}{x^2+2x+3}=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+4}{a}=a+1\)
\(\Leftrightarrow a^2+a=a+4\)
\(\Leftrightarrow a^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\a=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
hay x=-1
Vậy: S={-1}
27 tháng 2 2021
ĐKXĐ của cả 2 pt trên đều là `x in RR`
`a,1/(x^2-2x+2)+2/(x^2-2x+3)=6/(x^2-2x+4)`
Đặt `a=x^+2x+3(a>=2)` ta có:
`1/(a-1)+2/a=6/(a+1)`
`<=>a(a+1)+2(a-1)(a+1)=6a(a-1)`
`<=>a^2+a+2(a^2-1)=6a^2-6a`
`<=>a^2+a+2a^2-2=6a^2-6a`
`<=>3a^2-5a+2=0`
`<=>3a^2-3a-2a+2=0`
`<=>3a(a-1)-2(a-1)=0`
`<=>(a-1)(3a-2)=0`
`a>=2=>a-1>=1>0`
`a>=2=>3a-2>=4>0`
Vậy pt vô nghiệm
`(x^2+2x+7)/((x+1)^2+2)=x^2+2x+4`
`<=>(x^2+2x+7)=(x^2+2x+4)(x^2+2x+3)`
Đặt `a=x^2+2x+3(a>=2)`
`pt<=>a+4=a(a+1)`
`<=>a^2+a=a+4`
`<=>a^2=4`
`<=>a=2` do `a>=2`
`<=>(x+1)^2+2=2`
`<=>(x+1)^2=0`
`<=>x=-1`
Vậy `S={-1}`
5 tháng 2 2022
Bài 3:
b: \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)
hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=>x-1=0
hay x=1
d: \(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right\}\)
S
23 tháng 2 2021
Mình khuyên bạn thế này :
Bạn nên tách những câu hỏi ra
Như vậy các bạn sẽ dễ giúp
Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !
23 tháng 2 2021
Bài 1.
a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -7
Vậy S = { 3 ; -7 }
b) ( x - 2 )2 + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 5/2
Vậy S = { 2 ; 5/2 }
c) x2 - 5x + 6 = 0
<=> x2 - 2x - 3x + 6 = 0
<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 3
viết lộn nha x^2+2x+1/x^4-2x^2+2