K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

MÌNH VỪA LÀM XONG 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/222325327879.html

26 tháng 5 2019

a, xét tứ giác PTOK có:

^PTO=90 độ( PT là tt của đt tại T)

^ PKO =90 độ( PK là tt của đt tại K)

=> ^ PTO+^PKO=180 độ

=> Tứ giác PTOK nội tiếp

26 tháng 5 2019

b, Xét tam giác PAT và tam giác PTB có:

^ TPB chung

^ PTA= ^PBT( góc tạo bởi tia tt và dây cung và gnt cùng chắn cung AT)

=> tam giác PAT đồng dạng vs tam giác PTB(g-g)

=> PT/PB=PA/PT

=>PT^2=PA*PB

Xét tứ giác PTOK có

\(PT\perp OT\Rightarrow\widehat{PTO}=90\)ĐỘ 

\(PK\perp OK\Rightarrow\widehat{PKO}=90\)ĐỘ

\(\Rightarrow\widehat{PTO}+\widehat{PKO}=180\)ĐỘ

VẬY TỨ GIÁC PTOK NỘI TIẾP

B) TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R) TA CÓ

\(\Rightarrow\widehat{PTA}\)LÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CHẮN CUNG\(\widebat{TA}\)

\(\Rightarrow\widehat{PBT}\)LÀ GÓC NỘI TIẾP CHẮN CUNG \(\widebat{TA}\)

\(\Rightarrow\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\)

XÉT \(\Delta PTA\)\(\Delta PBT\)

\(\widehat{P}\)CHUNG

\(\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\left(cmt\right)\)

VẬY \(\Delta PTA\infty\Delta PBT\left(G-G\right)\)

\(\frac{\Rightarrow PT}{PB}=\frac{PA}{PT}\Rightarrow PT^2=PA.PB\left(đpcm\right)\)

ta có:OT=OK=R

         PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)

=> PO vuông góc vs TK

=> \(\widehat{OPT}=\widehat{PTK}\)=90 độ

=>\(\widehat{OTK}=\widehat{OPT}\)( cùng phụ với KTP)

mặt khác:

\(\widehat{OTK}=\widehat{OKT}\)( tam giác OTK cân tại O)

=> \(\widehat{OPT}=\widehat{OKT}\)

hơn nữa

\(\widehat{OAD}=\widehat{OPT}\)( đòng vị do AD//PT)

=>\(\widehat{OKT}=\widehat{OAD}\)

xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc 

=> tứ giác OCAK nội tiếp

=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)

Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)

=> ^OCK=^ BTK

=> OC//BT

=> tứ giác TCOB là hình thang

a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=90 độ

=>OIBA nội tiếp

b: Xét (O) có

AC,AB là tiếp tuyến

=>AC=AB

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>BC vuông góc OA tại H

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AE/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

15 tháng 3 2022

CẬu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó không cs hiện lên

a) Ta có góc OAM= góc OBM=90 độ (tính chất tiếp tuyến)

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

b) xét tam giác MAC và tam giác MDA có

góc DMA chung

góc MAC= góc MDA=1/2 sđ cung AC

=> tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA

=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MD}\)(vì MB=MA do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)

xét tam giác MBC và tam giác MDB có

góc DMB chung

 góc MBC = góc MDB=1/2 sđ cung BC

=> tam giác MBC đồng dạng MDB

=>\(\dfrac{BC}{DB}=\dfrac{MB}{MD}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{DB}\Rightarrow AC.BD=BC.AD\)

15 tháng 3 2022

mà N là điểm di động trên đoạn OA là mình vẽ được N bắt kì điểm nào trên OA phải không bạn

22 tháng 3 2021

Ta có

\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)

AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)

Ta có

\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O

Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN

\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)

Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn

11 tháng 3 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua A và không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt MN (M nằm giữa A và N). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (BC là hai tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng OI cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh AHIE là tứ giác nội tiếp.

 

 

 theo gt, ta co: 

 là trung điểm của MN