Cho a,b,c,d là các số dương.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|
Các thầy cô, các bạn học gỏi toán vào làm giúp em/mik với ạ,em/mik cần gấp một lời giải đúng và đầy đủ ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\).
Do đó ta có: \(x+y+xy=x+y-2xy+3xy\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)-1\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le x+y\le4\).
Do đó m = 0, n = 4.
Vậy m2 + n2 = 16. Chọn A.
a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|x-6\right|=\left|x+2\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x+2+6-x\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(6-x\right)\ge0\Rightarrow-2\le x\le6\)
Vậy MinA = 8 khi \(-2\le x\le6\)
b, Ta có: \(B=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|=\left(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|\right)+\left(\left|x+2\right|+\left|8-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x+5+7-x\right|+\left|x+2+8-x\right|=12+10=22\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x+2\right)\left(8-x\right)\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le7\\-2\le x\le8\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le8}\)
Vậy MinB = 22 khi \(-2\le x\le8\)
c, Ta có: \(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=\left(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\right)+\left|x-4\right|\)
Vì \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\forall x\)
Và \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\right)+\left|x-4\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le5\\x=4\end{cases}\Rightarrow}x=4}\)
Vậy MinC = 2 khi x = 4
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là :8
b)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là :22
a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\Rightarrow A\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=5\)
Vậy \(Min_A=0\) khi \(x=5\)
b)Ta thấy: \(\left|5+x\right|\ge0\Rightarrow B\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-5\)
Vậy \(Min_B=0\) khi \(x=-5\)
c)Ta thấy: \(\left|-x+2\right|\ge0\Rightarrow C\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Vậy \(Min_C=0\) khi \(x=2\)
d)Ta thấy: \(\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow D\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy \(Min_D=0\) khi \(x=-1\)
a, Xét tam giác AIB và tam giác CID có;
AI = CI ( vì I là trung điểm AC)
BI = DI ( vì I là trung điểm BD)
góc AIB = góc DIC ( cặp góc đối đỉnh )
=> tam giác AIB = tam giác CID ( c.g.c) (đpcm)
b. Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường => ABCD là hình bình hành
=> AD = BC và AD // BC (đpcm)
c.Do ABCD là hình bình hành (cmt)
=> AB // DC
=>góc DCA = góc BAC ( hai góc so le trong)
=> để CD vuông góc với AC thì góc DCA = 90o hay góc BAC = 90o hay tam giác ABC phải vuông tại A
Vậy điều kiện để CD vuông góc với AC là tam giác ABC phải vuông tại A
=))) Viết nhiều qué k cho mình nhe :333
Áp dụng bất đẳng thức |m|+ |n|≥ |m + n| .Dấu = xảy ra khi m,n cùng dấu
A ≥ |x − a + x − b|+ |x − c + x − d| = |2x − a − b|+ |c + d − 2x| ≥ |2x − a − b − 2x + c + d| =|c + d − a − b|
Dấu = xảy ra khi x − a và x − b cùng dấu hay(x ≤ a hoặc x ≥ b)
x − c và x − d cùng dấu hay(x ≤ c hoặc x ≥ d)
2x − a − b và c + d − 2x cùng dấu hay (x + b ≤ 2x ≤ c + d)
Vậy Min A =c+d-a-b khi b ≤ x ≤ c
~ Học tốt ~ K cho mk nha. Thank you.
Bạn " I love Family " ơi, đề bài ng' ta chỉ cho a,b,c,d là các số dương thôi mà sao cách giải giống với kiểu đềa<b<c<d trên mạng vậy?