Tìm n \(\in\)Z để \(\frac{n+6}{2n-1}\)là 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PJ
1
WH
3 tháng 4 2018
Trả lời
\(Để\)\(A=\frac{2n+5}{2n-1}\)nhận giá trị nguyên thì
\(\Leftrightarrow2n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)+6⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì 2n-1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng
| 2n-1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| 2n | 0 | -2 | 2 | 4 |
| n | 0 | -1 | 1 | 2 |
| Đối chiếu | Chọn | Chon | Chọn | Chọn |
Đối chiếu điều kiện \(n\in z\)
Vậy \(n\in\left\{0;-1;1;2\right\}\)
H
0
MT
2
DA
20 tháng 2 2020
Để P là số nguyên tố thì n+ 4 \(⋮\)2n-1
\(\frac{n+4}{2n-1}\)= \(\frac{2\left(n+4\right)}{2n-1}\)= \(\frac{2n+8}{2n-1}\)= \(\frac{2n-1+9}{2n-1}\)= \(\frac{9}{2n-1}\)=> 9 \(⋮\)2n-1
=> 2n-1 \(\in\)Ư(9)= { 1;3 ; 9; -1; -3; -9}
=> 2n \(\in\){ 2; 4; 10; 0; -2; -8}
=> n \(\in\){ 1;2;5; 0; -1; -4}
Vậy...
20 tháng 2 2020
\(P=\frac{n+4}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+4\right)⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n+8⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1+9⋮2n-1\)
Vì \(2n-1⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow9⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Ta lập bảng xét giá trị
| 2n-1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| 2n | 2 | 0 | 4 | -2 | 10 | -8 |
| n | 1 | 0 | 2 | -1 | 5 | -4 |
18 tháng 4 2021
a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(2n+5⋮d\)(1)
\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2)
Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
b, Để \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi
\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| n + 3 | 1 | -1 |
| n | -2 | -4 |
VL
1
2 tháng 4 2017
Để B nguyên thì \(n+5⋮2n+3\)
Ta có \(2n+3⋮2n+3\)
=>\(2.\left(n+5\right)⋮2n+3\)
=>\(2n+10⋮2n+3\)
=>(2n+10)-(2n+3) \(⋮2n+3\)
=>\(7⋮2n+3\)
=> \(2n+3\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
=> \(n\in\left\{-5;-2;-1;2\right\}\)
Thử lại ta thấy với n=-5 thì B=0, loại
Với n=-2 thì B<0
Còn lại đều cho B là dương
Vậy \(n\in\left\{-1;2\right\}\)
26 tháng 2 2017
Để A là số nguyên thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3
<=> 4n + 1 chai hết cho 4n + 6
=> 4n + 6 - 5 chia hết 4n + 6
=>5 chia hết 4n + 6
=> 4n + 6 thuôc Ư(5) = {-1;1;-5;5}
Ta có bảng
| 4n + 6 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| 4n | -11 | -7 | -5 | 11 |
| n | -1 |
27 tháng 3 2020
a
Để A là phân số thì \(2n-1\ne0\Rightarrow n\ne\frac{1}{2}\)
b
A là số nguyên thì \(\frac{2n+4}{2n-1}=\frac{2n-1+5}{2n-1}=1+\frac{5}{2n+1}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;6;0;-2\right\}\)
c
\(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2n+4}{2n-1}=\frac{1}{2}\Rightarrow4n+8=2n-1\Rightarrow2n+9=0\Rightarrow n=\frac{9}{2}\)
để ps đó nguyên thì n+6 chia hết cho 2n-1
suy ra 2(n+6) chia hết cho 2n-1
2n+12 chia hết cho 2n-1
(2n-1)+13 chia hết cho 2n-1
suy ra 13 chia hết cho 2n-1
vì n thuộc Z nên 2n-1 thuộc {1;-1;13;-13}
n thuộc {1;0;7;-6}