cho đường thẳng d:y=(m-3)x+m-2
tìm m để khoảng cách từ I(-1;0) đến d là lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
1
27 tháng 11 2023
y=(1-3m)x+m
=>(1-3m)x-y+m=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(1-3m\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(1-3m\right)^2+1}}=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(1-3m\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0
CM
1
LS
9 tháng 12 2020
Giải thích các bước giải:
Gọi HH là hình chiếu của OO trên đồ thị hàm số y=(1−3m)x+my=(1−3m)x+m
Ta có:
y=(1−3m)x+m=m(1−3x)+xy=(1−3m)x+m=m(1−3x)+x có đồ thị là đường (d)(d)
Nhận thấy: Đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm A(13;13)A(13;13) cố định với mọi mm
Lại có:
OH≤OAOH≤OA (Quan hệ đường xiên - đường vuông góc)
⇒MaxOH=OA⇒MaxOH=OA
Mà: OA=√(13−0)2+(13−0)2=√23OA=(13−0)2+(13−0)2=23
⇒MaxOH=√23⇒MaxOH=23
Dấu bằng xảy ra
⇔H≡A⇔OA⊥(d)⇔H≡A⇔OA⊥(d)
Mà đường OAOA là đồ thị hàm số y=xy=x nên
OA⊥(d)⇔(1−3m).1=−1⇔1−3m=−1⇔m=23OA⊥(d)⇔(1−3m).1=−1⇔1−3m=−1⇔m=23
Vậy m=23m=23
20 tháng 12 2022
a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta đc:
m-1+2=3
=>m+1=3
=>m=2
b: Thay y=0 vào (d), ta đc:
x-1=0
=>x=1
Thay x=1 và y=0 vào (d1), ta được:
2*1+m-1=0
=>m=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
Ý bạn là cho (P), tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho...?
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(m-3\right)x-m+2=0\)
\(a-b+c=1+m-3-m+2=0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-1\right)^2=4\left(m-2\right)\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)
(Do \(x_1^2=4x_2\) nên \(x_2\) không bao giờ nhận giá trị âm nên \(x_1=-1\), ko cần xét thêm trường hợp \(x_2=-1\))
2S
1
10 tháng 12 2023
y=x+m-1
=>x-y+m-1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
=>|m-1|=6
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)
14 tháng 12 2023
Câu 2:
Thay x=1 và y=1 vào y=ax+2, ta được:
\(a\cdot1+2=1\)
=>a+2=-1
=>a=-1
Vậy: Hệ số góc của đường thẳng d là -1
Câu 1:
Gọi A là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M của (O)
=>MA\(\perp\)OA tại A
Ta có: ΔMAO vuông tại A
=>\(AM^2+AO^2=MO^2\)
=>\(AM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
\(y=\left(m-3\right)x+m-2\Leftrightarrow3x+y+2=m\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow IH\perp d\Rightarrow IH\perp AH\Rightarrow\Delta IAH\) vuông tại H
\(\Rightarrow IH\le IA\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi \(d\perp d'\) với d' là đường thẳng qua I, A
Do \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;1\right)\\I\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng \(d'\) qua I và A có dạng \(x=-1\)
\(\Rightarrow d'\perp Ox\Rightarrow d\perp Oy\) \(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)
bạn tìm giúp mình tìm m để x1^2=4x2