Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\left(m-3\right)x+m-2\Leftrightarrow3x+y+2=m\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow IH\perp d\Rightarrow IH\perp AH\Rightarrow\Delta IAH\) vuông tại H
\(\Rightarrow IH\le IA\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi \(d\perp d'\) với d' là đường thẳng qua I, A
Do \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;1\right)\\I\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng \(d'\) qua I và A có dạng \(x=-1\)
\(\Rightarrow d'\perp Ox\Rightarrow d\perp Oy\) \(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)
Trước tiên ta đi đìm điểm cố định của họ đường thẳng :
\(\Leftrightarrow y+2=mx-3x+m\Leftrightarrow y+2+3x=\left(x+1\right)m\)
Tọa độ điểm cố định thỏa mãm với mới m nên \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2+3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}A\left(-1;1\right)\)'Gọi IH là khoảng cách từ I đến (d) ; dễ thấy khoảng cách từ I đến (d) nên \(IH⊥d\)khoảng cách lớn nhất khi và chỉ khi : IH = IA Tức H trùng với A mà \(IH⊥d\Rightarrow IA⊥d\Rightarrow d\downarrow\uparrow ox\)và qua A(-1;1) => Đường thẳng có dạng y = 1 => B (0,1) thuộc (d) mà
\(y=\left(m-3\right)x+m-2\)thay tọa độ B vào có : \(1=0\left(m-3\right)+m-2\Leftrightarrow m=3\)
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta đc:
m-1+2=3
=>m+1=3
=>m=2
b: Thay y=0 vào (d), ta đc:
x-1=0
=>x=1
Thay x=1 và y=0 vào (d1), ta được:
2*1+m-1=0
=>m=-1
(d): \(y=\left(m^2+3\right)x+4\)
=>\(\left(m^2+3\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+3\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}\)
\(m^2+3>=3\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2>=9\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2+1>=10\forall m\)
=>\(\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}>=\sqrt{10}\forall m\)
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
Vậy: Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) lớn nhất bằng \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{10}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\) khi m=0
Ý bạn là cho (P), tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho...?
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(m-3\right)x-m+2=0\)
\(a-b+c=1+m-3-m+2=0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-1\right)^2=4\left(m-2\right)\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)
(Do \(x_1^2=4x_2\) nên \(x_2\) không bao giờ nhận giá trị âm nên \(x_1=-1\), ko cần xét thêm trường hợp \(x_2=-1\))