NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2019
\(y=\left(m-3\right)x+m-2\Leftrightarrow3x+y+2=m\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow IH\perp d\Rightarrow IH\perp AH\Rightarrow\Delta IAH\) vuông tại H
\(\Rightarrow IH\le IA\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi \(d\perp d'\) với d' là đường thẳng qua I, A
Do \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;1\right)\\I\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng \(d'\) qua I và A có dạng \(x=-1\)
\(\Rightarrow d'\perp Ox\Rightarrow d\perp Oy\) \(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)
PN
0
L
1
5 tháng 12 2023
(d): \(y=\left(m^2+3\right)x+4\)
=>\(\left(m^2+3\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+3\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}\)
\(m^2+3>=3\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2>=9\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2+1>=10\forall m\)
=>\(\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}>=\sqrt{10}\forall m\)
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
Vậy: Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) lớn nhất bằng \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{10}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\) khi m=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2019
\(y=mx-3x+m-2\Rightarrow y=m\left(x+1\right)-3x-2\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Gọi \(M\left(-1;0\right)\) và H là hình chiếu của M lên d \(\Rightarrow MH\) là khoảng cách từ M đến d
Trong tam giác \(AMH\) vuông tại H, do \(AM\) là cạnh huyền và MH là cạnh góc vuông \(\Rightarrow MH\le AM\)
\(\Rightarrow MH_{max}=AM\) khi H trùng M
\(\Rightarrow d\perp AM\)
Mà \(x_A=x_M\Rightarrow AM//Oy\Rightarrow d\perp Oy\Rightarrow d//Ox\)
\(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
Ý bạn là cho (P), tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho...?
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(m-3\right)x-m+2=0\)
\(a-b+c=1+m-3-m+2=0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-1\right)^2=4\left(m-2\right)\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)
(Do \(x_1^2=4x_2\) nên \(x_2\) không bao giờ nhận giá trị âm nên \(x_1=-1\), ko cần xét thêm trường hợp \(x_2=-1\))
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
29 tháng 5 2021
Xét m=4 =>(d):y=1 =>Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1
Xét m=3 =>(d):x=-1=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1
Xét \(m\ne4;m\ne3\)
Gọi \(A=Ox\cap\left(d\right)\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{m-4};0\right)\), \(B=Oy\cap\left(d\right)\Rightarrow B\left(0;\dfrac{1}{m-3}\right)\)
Gọi H là hình chiếu của O lên AB
Có \(OH^2=\dfrac{OA^2.OB^2}{OA^2+OB^2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2.\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2\left(m-3\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}\right]}\)
\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2m^2-14m+25}=\dfrac{1}{2\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\le2\)
=> \(OH\le\sqrt{2}\)
=> Khoảng cách lớn nhất gốc tọa độ đến (d) là \(\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\) (thỏa)
29 tháng 5 2021
Xét điểm \(A\left(-1;1\right)\). Dễ thấy A thuộc (d). Gọi H là hình chiếu của O trên (d). Ta có \(OH\le OA=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(H\equiv A\), tức là \(d\perp OA\).
Ta cần tìm m sao cho \(d\perp OA\). Phương trình đường thẳng đi qua O, A là
y = -x. Xét m = 4 thì đường thẳng (d) trở thành \(y=1\), đường thẳng này song song với trục hoành và không vuông góc với d. Xét m khác 4. Khi đó \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{4-m}{m-3}x+\dfrac{1}{m-3}\). Để \(d\perp OA\) thì \(\dfrac{4-m}{m-3}.\left(-1\right)=-1\Leftrightarrow4-m=m-3\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).
Vậy Max \(OH=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).
N
1
11 tháng 12 2021
PT giao Ox và Oy:
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m+3}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m+3};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{2m+1}{m+3}\right|\\ x=0\Leftrightarrow y=-2m-1\Leftrightarrow B\left(0;-2m-1\right)\Leftrightarrow OB=\left|2m+1\right|\)
Gọi H là chân đường cao từ O tới (d)
Đặt \(OH^2=t\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m+3\right)^2}{\left(2m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2+6m+10}{4m^2+4m+1}\\ \Leftrightarrow tm^2+6mt+10t=4m^2+4m+1\\ \Leftrightarrow m^2\left(t-4\right)+2m\left(3t-2\right)+10t-1=0\)
Vì PT bậc 2 ẩn m này có nghiệm nên \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t-2\right)^2-\left(10t-1\right)\left(t-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow9t^2-12t+4-10t^2+41t-4\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+29t\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le29\)
Do đó \(0\le OH\le\sqrt{29}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{4m^2+4m+1}{m^2+6m+10}=29\Leftrightarrow25m^2+170m+289=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5m+17\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{17}{5}\)
Vậy \(OH_{max}=\sqrt{29}\Leftrightarrow m=-\dfrac{17}{5}\)
Trước tiên ta đi đìm điểm cố định của họ đường thẳng :
\(\Leftrightarrow y+2=mx-3x+m\Leftrightarrow y+2+3x=\left(x+1\right)m\)
Tọa độ điểm cố định thỏa mãm với mới m nên \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2+3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}A\left(-1;1\right)\)'Gọi IH là khoảng cách từ I đến (d) ; dễ thấy khoảng cách từ I đến (d) nên \(IH⊥d\)khoảng cách lớn nhất khi và chỉ khi : IH = IA Tức H trùng với A mà \(IH⊥d\Rightarrow IA⊥d\Rightarrow d\downarrow\uparrow ox\)và qua A(-1;1) => Đường thẳng có dạng y = 1 => B (0,1) thuộc (d) mà
\(y=\left(m-3\right)x+m-2\)thay tọa độ B vào có : \(1=0\left(m-3\right)+m-2\Leftrightarrow m=3\)