Cho \(x+y+z=0\)
Rút gọn \(P=\frac{x^3+y^3+z^3}{x\times y\times z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
29 tháng 11 2016
Học hằng đẳng thức ni chưa a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Nếu rồi thì giải như sau
x+y+z=0 suy ra x3+y3+z3=3xyz
tương tự \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=3\(\frac{1}{xyz}\)
M=\(\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\);M=xyz
Đề cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 làm chi vậy bạn
5 tháng 2 2017
Xét x + y + z = 0
\(\Rightarrow1\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
Thế vào dãy tỷ số phía dưới thì được
- 2 = - 2 = - 2 (đúng)
Thế ngược lên P ta được P = - 1
Xét x + y + z \(\ne\)0
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
Thế lên P ta được
\(P=\frac{2x.2y.2z}{x.y.z}=8\)
5 tháng 2 2017
Ủa không phải cái phân thức thứ 3 là (- x + y + z)/x sao???
28 tháng 10 2016
Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Tới đây bạn tự làm nhé :)
NN
3
18 tháng 8 2019
Đặt : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\\z=6k\end{cases}}\)
=> xyz = 3k . 5k . 6k
=> xyz = 90k3
=> 90k3 = 720
=> k3 =8
=> k = 2
Do đó : \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=5\cdot2=10\\z=6\cdot2=12\end{cases}}\)
Vậy x = 6 , y = 10 , z = 12
18 tháng 8 2019
có x . y .z =720
=> \(\frac{x}{3}.\frac{y}{5}.\frac{z}{6}=\frac{720}{90}=8\)
=> x= 24
y = 40
z = 48
HN
2
TM
5 tháng 7 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{3x}{9}=\frac{2y}{12}=\frac{3x-2y-z}{9-12-8}=\frac{20}{-11}\)
=>x=60/-11; y=120/-11; z=160/-11
Vì \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(suy ra từ hằng đẳng thức)
nên \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3=\left(-z\right)^3-3xy\left(-z\right)+z^3=3xyz\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(\text{*}\right)\)
Thay \(\left(\text{*}\right)\) vào \(P\), ta được:
\(P=\frac{3xyz}{xyz}=3\)