tính GTLN của biểu thức:
\(A=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
PM
1
20 tháng 7 2020
Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x\)
Khi đó ta có được:
\(A=\frac{a-2}{a^2+5}\Rightarrow A\cdot a^2+5\cdot A-a+2=0\)
\(\Leftrightarrow A\cdot a^2-a+\left(5A+2\right)=0\)
\(\Delta=1-4A\left(5A+2\right)=-20A^2-8A+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1-10A\right)\left(2A+1\right)\ge0\Rightarrow-\frac{1}{2}\le A\le\frac{1}{10}\)
11 tháng 12 2016
a/
\(A=\frac{3}{x+2}-\frac{2}{2-x}-\frac{8}{x^2-4}\)
\(=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x-2}-\frac{8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x-6+2x+4-8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{5x-10}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{5}{x+2}\)
b/ Thay x = 3 thì ta được
\(\frac{5}{3+2}=1\)
BT
1
JS
21 tháng 2 2020
a) A = \(\frac{3}{x^2+1}\)
Để A đạt GTLN thì x2 + 1 đạt GTNN
Mà x2 + 1 ≥ 1
⇒ MaxA = 3 ⇔ x2 + 1 = 1 ⇔ x2 = 0 ⇔ x = 0
Vậy Giá trị lớn nhất của A là 3 tại x = 0.
b) B = \(\frac{3x^2+6x+8}{x^2+2x+2}=\frac{x^2+2x+2+x^2+2x+2+x^2+2x+2+2}{x^2+2x+2}\)
\(=1+1+1+\frac{2}{x^2+2x+2}=3+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+1}\)
Để B đạt GTLN thì (x + 1)2 + 1 đạt GTNN
Mà (x + 1)2 + 1 ≥ 1
⇒ MaxB = 5 ⇔ (x + 1)2 + 1 = 1 ⇔ (x + 1)2 = 0 ⇔ x = -1
Vậy giá trị lớn nhất của B là 5 tại x = -1.
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
bạn vô đây kham khảo nhé.
https://toanhoc77.wordpress.com/...gtnn-cua-bieu-thuc-ung-dung-7-hang-dang-thuc-lop-8/