Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm, AB = 10 cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
d) M là điểm đối...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm, AB = 10 cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
d) M là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh AK vuông góc với CM
a: Xét ΔIAD và ΔIBH có
góc IAD=góc IBH
IA=IB
góc AID=góc BIH
Do đó: ΔIAD=ΔIBH
=>DI=IH và AD=BH
=>I là trung điểm của HD
=>AD=HK
Xét tứ giác ADHK có
AD//HK
AD=HK
Do đo; ADHK là hình bình hành
b: Xét tứ giác AHBD có
I là trung điểm chung của AB và HD
góc AHB=90 độ
DO đó: AHBD là hình chữ nhật
BH=căn(10^2-6^2)=8(cm)
\(S_{AHBD}=8\cdot6=48\left(cm^2\right)\)
c: Để AHBD là hình vuông thì AB là phân giác của góc HAD
=>góc HAB=45 độ
=>góc B=45 độ