K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU

  • CÁCH 1:
  • vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)
  • =>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.
  • ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘
  • tương tự 
  • ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘
  • có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)
  • =>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)

(1),(2)→ΔEDC đều

  • hghh.png
  • CÁCH 2
  •  Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
  • MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB
  • Tính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đều
  • ​CÁCH 3
  • :-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

    -Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

    => góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

    => góc BAE'= 15 độ.

    -Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

    Suy ra điểm E trùng với E'.

     Vậy tam giác DEC đều.

  • NHỚ TK MK NHA,

1 tháng 11 2017

Dài thế! nhưng thôi cho bạn 1 k

3 tháng 2 2015

Bài này khó đó bạn, có lẽ phải vẽ thêm đường phụ

3 tháng 2 2015

Có hai cách vẽ thêm hình phụ ở bài này:

Dựng tam giác đều IFB, I nằm trong tam giác CFB.

Hoặc  ở phía ngoài hình vuông ABCD dựng tam giác ABH đều.

2 tháng 11 2017


Phía trong của hình vuông ABCD ta dựng tam giác đều ADK. Ta có AD = AK = DK.
\(\widehat{DAK}=90^o-\widehat{KAD}=30^o\).
Do AB = AK (cùng bằng AD) nên tam giác BAK cân tại A.
Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=75^o\).
Suy ra \(\widehat{BKC}=90^o-\widehat{ABK}=15^o\).
Tương tự ta cũng có \(\widehat{KDC}=30^o,\widehat{DCK}=75^o,\widehat{KCB}=15^o\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE=\Delta BKC\left(g.c.g\right)\) nên AE = BE = BK = KC.
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta AED=\Delta CDK\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}=30^o\).
Suy ra tam giác CDE đều.