Question

[Lưu Đức Mạnh]

Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân tại F có góc đáy là 15 độ. Chứng minh tam giác CFD đều.

Answer 1

[ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__]

BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU

• CÁCH 1:
• vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)
• =>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.

• ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘
• tương tự 
• ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘

• có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)
• =>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)

 (1),(2)→ΔEDC đều

• ​
• CÁCH 2
•  Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
•  MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB
• Tính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đều
• ​CÁCH 3 

• :-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

  -Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

  => góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

  => góc BAE'= 15 độ.

  -Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

  Suy ra điểm E trùng với E'.

   Vậy tam giác DEC đều.

• NHỚ TK MK NHA,

Answer 2

[Easy Steps]

Dài thế! nhưng thôi cho bạn 1 k