tìm n là số tự nhiên,biết rằng 23n:2n+2=((\(\sqrt{2}\))2)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2024
Đặt \(A=2^{2023}+23n=8.2^{2020}+23n=8.\left(2^5\right)^{404}+23n=8.32^{404}+23n\)
Do \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{404}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow8.32^{404}\equiv8\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 31 khi và chỉ khi \(23n+8\) chia hết 31
\(\Rightarrow n=1\) là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn
21 tháng 11 2014
3a)
1+2+3+4+5+...+n=231
=> (1+n).n:2=231
(1+n).n=231.2
(1+n).n=462
(1+n).n=2.3.7.11
(1+n).n=(2.11).(3.7)
(1+n).n=22.21
=>n=21
2 tháng 11 2016
gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1 nhớ kết bạn với mình nhé
25 tháng 2 2016
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì \(10\le n\le99\)
=>\(21\le2n+1\le199\)
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
12 tháng 1 2023
10 ≤ n ≤ 99
<=> 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}
<=> n ∈{12;24;40;60;84}
<=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}
<=> n=40
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 4 2023
Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.
Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99
⇒ 3 \(\times\) 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 \(\times\) 99 - 2
⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
Vì 3n - 2; 2n - 1 đều là số chính phương nên ta có:
3n - 2 = m2
2n - 1 = k2 ( k, m \(\in\) N)
Trừ vế với vế ta có n - 1 = m2 - k2 ⇒ 2(n-1) = 2(m2 - k2)
⇒2n - 1 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ k2 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ 3k2 = 2m2 + 1
⇒ k2 = (2m2 + 1)/3
28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
28 ≤ m2 ≤ 295
⇒ 6 ≤ m ≤ 17
2m2 + 1 ⋮ 3 ⇒ m2 không chia hết cho 3
⇒ m \(\in\) { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}
Với m = 7 ⇒ k2 = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)
m = 8 ⇒ k2 = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)
m = 10 ⇒ k2 = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)
m = 11 ⇒ k2 = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)
m = 13 ⇒ k2 = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)
m = 14 ⇒ k2 = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)
m = 16 ⇒ k2 = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)
m = 17 ⇒ k2 = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)
Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 112 = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123
⇒ n = 123 : 3 = 41
Kết luận n = 41
D
20 tháng 11 2014
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a \(\in\) N)
Ta có :
a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103
9 tháng 1 2017
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a ∈ N)
Ta có :
a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
⇒a + 2 = 105
\(2^{3n}:2^{n+2}=\left(\left(\sqrt{2}\right)^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2^{3n-n-2}=2^2\)
\(\Leftrightarrow2^{2n-2}=2^2\)
\(\Leftrightarrow2n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n=2\)
Ta có : \(2^{3n}:2^{n+2}=\left(\left(\sqrt{2}\right)^2\right)^2\)
\(\Rightarrow2^{3n-\left(n+2\right)}=2^2\)
\(\Rightarrow2^{2n-2}=2^2\)
\(\Rightarrow2n-2=2\)
\(\Rightarrow2n=4\)
\(\Rightarrow n=2\)