PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
BM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 4 2023
Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.
Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99
⇒ 3 \(\times\) 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 \(\times\) 99 - 2
⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
Vì 3n - 2; 2n - 1 đều là số chính phương nên ta có:
3n - 2 = m2
2n - 1 = k2 ( k, m \(\in\) N)
Trừ vế với vế ta có n - 1 = m2 - k2 ⇒ 2(n-1) = 2(m2 - k2)
⇒2n - 1 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ k2 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ 3k2 = 2m2 + 1
⇒ k2 = (2m2 + 1)/3
28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
28 ≤ m2 ≤ 295
⇒ 6 ≤ m ≤ 17
2m2 + 1 ⋮ 3 ⇒ m2 không chia hết cho 3
⇒ m \(\in\) { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}
Với m = 7 ⇒ k2 = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)
m = 8 ⇒ k2 = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)
m = 10 ⇒ k2 = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)
m = 11 ⇒ k2 = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)
m = 13 ⇒ k2 = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)
m = 14 ⇒ k2 = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)
m = 16 ⇒ k2 = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)
m = 17 ⇒ k2 = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)
Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 112 = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123
⇒ n = 123 : 3 = 41
Kết luận n = 41
GD
1
GD
0
NK
1
28 tháng 11 2015
10 ≤ n ≤ 99
↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
TV
2
TT
1
22 tháng 3 2021
$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương
$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$
$⇒5n+2=a^2+b^2$
Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$
Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$
Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$
$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$
Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$
$⇒n \vdots 5$
Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ
Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$
Hay $2n \vdots 4$
$⇒n \vdots 2$
$⇒3n+1$ lẻ
Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$
nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ
$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$
$⇒3n \vdots 8$
Mà $(3;8)=1$
Nên $n \vdots 8$
Lại có $n \vdots 5$
$(5;8)=1$
$⇒n \vdots 5.8=40$
Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số
$⇒n=40$ hoặc $n=80$
với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m
$n=40$ thỏa mãn
Vậy $n=40$ thỏa mãn đề
VN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 3 2023
\(10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201\)
\(2n+1\) là số chính phương lẻ nên
\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=40\)
10 ≤ n ≤ 99
<=> 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}
<=> n ∈{12;24;40;60;84}
<=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}
<=> n=40