Xác định số nguyên x để \(\frac{x^3-3}{x^3-1}\)là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
4 tháng 6 2015
\(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\)=>x2-3 chia hết cho x2-1
=>(x2-1)-2 chia hết cho x2-1
=>2 chia hết cho x2-1
=>x2-1\(\in\){-2;-1;1;2}
=>x2\(\in\){-1;0;2;3}
=>x\(\in\){0}
vậy x=0
VH
2
29 tháng 7 2018
ta có: \(\frac{x^2-3}{x^2-11}=\frac{x^2-11+8}{x^2-11}=1+\frac{8}{x^2-11}\)
Để \(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\)
=> 8/x2 -11 thuộc Z
=> 8 chia hết cho x^2 -11
=> x^2 - 11 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
...
rùi bn lập bảng xét giá trị hộ mk nha!
U
29 tháng 7 2018
\(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\Leftrightarrow x^2-3⋮x^2-11\)
\(\Rightarrow x^2-11+8⋮x^2-11\)
\(x^2-11⋮x^2-11\)
\(\Rightarrow8⋮x^2-11\)
\(\Rightarrow x^2-11\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow x^2-11\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{10;12;9;13;7;15;3;19\right\}\) x là số nguyên
\(\Rightarrow x=3\)
LV
0
NT
2
HT
20 tháng 6 2016
Ta có : \(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)
Để Biểu thức trên nguyên thì \(1-\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow x^2-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\left(+\right)x^2-1=-2\Leftrightarrow x^2=-1\left(lo\text{ại}\right)\)
\(\left(+\right)x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\left(+\right)x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x\approx1,4\left(lo\text{ại}\right)\)
\(\left(+\right)x^2-1=2\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x\approx1,7\left(lo\text{ại}\right)\)
Vậy \(x=0\) thì biểu thức trên nguyên
TM
20 tháng 6 2016
\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)
Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)là số nguyên thì \(\frac{2}{x^2-1}\)là số nguyên
=>2 chia hết cho x2-1
=>x2-1\(\in\)Ư(2)
=>x2-1\(\in\){-2;-1;1;2}
=>x2\(\in\){-1;0;2;3}
+)Nếu x2=-1 => ko có x thỏa mãn vì x2\(\ge\)0
+)Nếu x2=0=>x=0
+)Nếu x2=2=>ko có x thỏa mãn
+)Nếu x2=3=>ko có x thỏa mãn
Vậy x=0
TB
1
HP
17 tháng 6 2016
\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)
Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\) thì \(\frac{2}{x^2-1}\in Z\)
=> 2 chia hết cho x2-1
=>x2-1 \(\in\) Ư(2)
=>x2-1 \(\in\) (-2;-1;1;2}
=>x2 \(\in\) {-1;0;2;3}
Mà x\(\in Z\) => x2 \(\in\){0}
=>x=0
TN
12 tháng 6 2019
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
DT
12 tháng 6 2019
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
MN
25 tháng 2 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+4}{x-3}\)
b) Để \(A\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)
c) Để \(A=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x+20=3x-9\)
\(\Leftrightarrow2x+29=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{29}{2}\)
d) Để \(A< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}< 1\)
\(\Leftrightarrow-7< x-3\)
\(\Leftrightarrow x>-4\)
e) Để \(A>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow-7>x-3\)
\(\Leftrightarrow x< -4\)
\(\frac{x^3-3}{x^3-1}=\frac{x^3-1-2}{x^3-1}=1-\frac{2}{x^3-1}\) là số nguyên
<=> x3 - 1 \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
<=> x3 \(\in\) {-1; 0; 2; 3}
Vì x là số nguyên nên x \(\in\) {-1; 0}