Tìm max:
A= \(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 8 2021
a, \(cos3x^2\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow1-cos3x^2\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-cos3x^2}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{1-cos3x^2}-2\in\left[-2;\sqrt{2}-2\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\Leftrightarrow cos3x^2=1\Leftrightarrow3x^2=k2\pi\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{k2\pi}{3}}\)
HP
29 tháng 8 2021
b, ĐK: \(x\ge1\)
\(cos\sqrt{x-1}\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=2008cos\sqrt{x-1}\in\left[-2008;2008\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2008\Leftrightarrow cos\sqrt{x-1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=1+\left(\pi+k2\pi\right)^2\)
\(y_{max}=2008\Leftrightarrow cos\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=k2\pi\Leftrightarrow x=1+4k^2\pi^2\)
23 tháng 9 2023
Ta có: `A` lớn nhất `<=> (2015)/(18+12|x-6|)` nhỏ nhất.
`<=> 18+12|x-6|` nhỏ nhất.
`<=> 12|x-6|` nhỏ nhất, do `18` là hằng.
`<=> 12|x-6|=0`
`<=> x=6 => A=2015/18`
Vậy...
`b, B>=x+1/3+1-x`
`=4/3`.
Đẳng thức xảy ra `<=> x+1/3=1-x`
`<=> x=2/3`.
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Vì $x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $x^2+2\geq 2$
$\Rightarrow A=\frac{32}{x^2+2}\leq \frac{32}{2}=16$
Vậy $A_{\max}=16$ khi $x^2=0\Leftrightarrow x=0$
b.
$(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow 2(x+1)^2+3\geq 3$
$\Rightarrow B=\frac{5}{2(x+1)^2+3}\leq \frac{5}{3}$
Vậy $B_{\max}=\frac{5}{3}$ khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
6 tháng 7 2019
\(ab+bc+ca=abc\rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Có \(4A=\Sigma\frac{4}{a+b}\le\Sigma\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\Sigma\frac{1}{a}=2\)
\(\Rightarrow A\le2\)
"=" tại a=b=c=3
5 tháng 2 2022
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
20 tháng 8 2021
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(\div\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(A=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}\)
c, \(A=\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\)
ap dụng cô si ta có \(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{2}\cdot\frac{1}{4\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{1}{4\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (tm)
ĐKXĐ \(x\ge0\)
A max khi \(\frac{1}{A}\)min
Mà \(\frac{1}{A}=x-\sqrt{x}+1\)\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)nên
\(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)(tm ĐKXĐ)