Cho x > 0, \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\). CMR:\(x^5+\frac{1}{x^5}\inℤ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
KB
1 tháng 10 2018
Ta có : \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=3\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2.\dfrac{1}{x}+3x.\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^3}=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3.3=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)
Lại có : \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)\)
\(=x^5+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^5}\)
\(=x^5+\dfrac{1}{x^5}+3\left(1\right)\)
Mặt khác : \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)=7.18=126\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}+3=126\)
\(\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}=123\in Z\)
\(\left(đpcm\right)\)
BH
28 tháng 2 2019
a)Gọi số mới là 664abc (0=<a,b,c=<9)
ta có 664abc chia hết cho 9 nên (6+6+4+a+b+c)\(⋮\)9 \(\Leftrightarrow\left(16+a+b+c\right)⋮9\)
mặt khác số đó còn chia hết cho 11
nên (6+4+b-6-a-c)\(⋮11\Leftrightarrow\left(4+b-a-c\right)⋮11\)mà 4+b-c-a có GTLN là 13 vậy 4+b-a-c=11
ta thấy \(0\le a,b,c\le9\Rightarrow16+a+b+c\le43\Rightarrow16+a+b+c\in\left\{9;18;27;36\right\}\)
| 16+a+b+c | 9 | 18 | 27 | 36 |
| 4+b-a-c | 11 | 11 | 11 | 11 |
| b | 0(t/m) | 4,5(L) | 9(t/m) | 13,5(L) |
số đó cx chia hết cho 5 nên c=(0;5)
TH1 b=0 thì a+c=-7(vô lý)
Th2:b=9 thì a+c=2
nên c chỉ có thể là 0
với c=0 thì a=2
Vậy số thêm vào là 290 và số sau khi thêm vào là 664290
9 tháng 7 2016
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2.\)Do x > 0 nên \(x+\frac{1}{x}\)>0 và \(x+\frac{1}{x}=3\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot x\cdot\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7\cdot18\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+3=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123.\)
Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}\)là 1 số nguyên và bằng: 123
15 tháng 8 2020
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1
a) P = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(1+\frac{3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
P = \(\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5}{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}\right):\frac{x+\sqrt{x}-2+3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+4-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
b) P = \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
=> \(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{2}\)(tm)
c)Với đk: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1
\(x-2\sqrt{x-1}=0\) (đk: \(x\ge1\))
<=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}-1=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=1\)
<=> \(\left|x-1\right|=1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với x = 2 => P = \(\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{4-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
15 tháng 8 2020
a) P = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(sửa lại)
b) \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) => \(2x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x-2\sqrt{x}-1=0\)<=> \(2\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=0\)
<=> \(2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\) <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}\)....(tiếp tự lm)
EC
1
BT
11 tháng 5 2018
a/ \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\)
=> \(A=\frac{9}{10}\)
b/ \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}\)
=> \(A=1+\frac{7}{n-5}\)
Để A nguyên => 7 chia hết cho n-5 => n-5=(-7; -1; 1; 7)
=> n=(-2; 4, 6, 8)
T
29 tháng 4 2019
Bài 1: <Cho là câu a đi>:
a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\)
\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\)
Vậy x = 49.
CQ
24 tháng 3 2019
1
- fddfssdfdsfdssssssssssssssffffffffffffffffffsssssssssssssssssssfsssssssssssssssssssssssfffffffffffffff
B
24 tháng 3 2019
Ez lắm =)
Bài 1:
Với mọi gt \(x,y\in Q\) ta luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\)
\(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Hay: \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó: \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(xy\ge0\)