Giải phương trình x4 + x3 + 2x -4 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
D
1
18 tháng 1 2022
\(a.x^2-11x+15=-15.\Leftrightarrow x^2-11x+30=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-5\right)=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6.\\x=5.\end{matrix}\right.\)
\(b.2x-3x+10=x.\Leftrightarrow-2x+10=0.\Leftrightarrow x=5.\)
\(c.x^3-4=4.\Leftrightarrow x^3=8.\Leftrightarrow x^3=2^3.\Rightarrow x=2.\)
\(d.x^4+x^3-x^2-x=0.\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x\right)-\left(x^2+x\right)=0.\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+x\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)x\left(x+1\right)=0.\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2x=0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0.\\x+1=0.\\x=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-1.\\x=0.\end{matrix}\right.\)
CM
10 tháng 10 2019
a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2 + 6x + 7 = 0
Vì (3( x 2 + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được x ∈ ∅
Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x + 3 ) 3 = ( x - 1 ) 3 Û x + 3 = x - 1
Từ đó tìm được x ∈ ∅
b) Đặt x 2 = t với t ≥ 0 ta được t 2 + t - 2 = 0
Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)
Từ đó tìm được x = ± 1
c) Biến đổi được 
d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}
PT
1
PT
1
CM
19 tháng 1 2019
Ta thấy x = 1 không phải nghiệm của phương trình nên nhân 2 vế của phương trình với x - 1 ta có:
⇔ x = 1(KTM)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
PT
1
17 tháng 6 2016
a) ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
15 tháng 12 2021
Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x
Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x
⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0
⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t
⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m
⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:
−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x
⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54
Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1:
\(x^4+x^3+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^4-4\right)+\left(x^3+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2\right)\left(x^2-2+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2+2=0\\x^2-2+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{\varnothing\right\}\\x\in\left\{-2;1\right\}\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2\) và \(x=1\)
Chúc bạn học tốt ~