Tìm giá trị lớn nhất
\(\dfrac{12}{3+/5x+1/+/2y-1/}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1
KB
20 tháng 9 2018
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left|5x+1\right|\ge0\forall x\\\left|2y-1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3+\left|5x+1\right|+\left|2y-1\right|\ge3\forall x;y\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{3+\left|5x+1\right|+\left|2y-1\right|}\le\dfrac{12}{3}=4\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|5x+1\right|=0\\\left|2y-1\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=-1\\2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy Max của b/t trên là : \(4\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5};y=\dfrac{1}{2}\)
14 tháng 2 2022
\(\)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\Rightarrow2\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow x+y\ge2\)(chắc bài cho x,y>0?
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge1\Leftrightarrow xy\ge1\)
\(D=\dfrac{1}{x+2y}+\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{1}{x+y+y}+\dfrac{1}{x+x+y}\le\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{x+2}\)
\(cm:\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}\le\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x+y+4}{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}\le\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)\left(y+2\right)\ge3\left(x+y+4\right)\Leftrightarrow4x+4y+8+2xy\ge3x+3y+12\Leftrightarrow x+y+2xy\ge4\left(1\right)\)
\(x+y\ge2;xy\ge1\Rightarrow\left(1\right)đúng\Rightarrow D\le\dfrac{2}{3}\Rightarrow dấu"="xayra\Leftrightarrow x=y=1\)
24 tháng 11 2021
1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0
Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến
A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1
Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6
15 tháng 1 2021
Bài 1:
A = 3(x + 1)2 + 5
Ta có: (x + 1)2 \(\ge\) 0 Với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 + 5 \(\ge\) 5 với mọi x
Hay A \(\ge\) 5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1
Vậy...
B = 2|x + y| + 3x2 - 10
Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y
3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x2 - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0
\(\Rightarrow\) x = y = 0
Vậy ...
C = 12(x - y)2 + x2 - 6
Ta có: 12(x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 12(x - y)2 + x2 - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0
Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất
Bài 2:
Phần A ko rõ đầu bài!
B = 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2
Ta có: -(x + 1)2 \(\le\) 0 với mọi x
-3(x + 2y)2 \(\le\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2 \(\le\) 3 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy ...
C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2
Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x
-2(y - 1)2 \(\le\) 0 với mọi y
\(\Rightarrow\) -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2 \(\le\) -12 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1
Vậy ...
Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x2 - 3 nữa
F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x2
Ta có: -2x2 \(\le\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
26 tháng 8 2023
\(C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+\dfrac{5}{3}\)
mà \(-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+\dfrac{5}{3}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(C\right)=\dfrac{5}{3}\left(tạix=-12\right)\)
Đặt phân số trên là A
Mẫu thức =\(3+|5x+1|+|2y-1|\ge3\)
Amax <=> Mẫu thức nhỏ nhất <=> 5x+1=0 và 2y-1=0 <=> x=-1/5 và y=1/2
=> Amax=12/3=4 <=> x=-1/5 và y =1/2