cho tam giác ABC , các trung tuyến BD, CE. Trên tia BD lấy điểm M, Trên tia CE lấy điểm N sao cho BD = 1/2BM , CE =1/2CN . Chứng minh rằng BC = 1/2 MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
9 tháng 2 2018
Theo giả thiết suy ra E là trung điểm của NC, D là trung điểm của MB
Do đó NE=EC; BD=DM
Xét tam giác AEN và tam giác BEC có:
\(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AE=BE\\EN=EC\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(2gócđốiđỉnh\right)\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AN=BC\\\widehat{EAN}=\widehat{EBC}\Rightarrow AN\left|\right|BC\end{cases}\left(1\right)}\)
Tương tự ta có: tam giác ADM= tam giác CAB (c.g.c)
=>\(\hept{\begin{cases}AM=CB\\\widehat{DAM}=\widehat{DCB}\Rightarrow AM\left|\right|BC\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) ta có: AN+AM=2BC và A,N,M thẳng hàng
Do đó: AM+AN=MN <=> MN=2BC hay BC=1/2(đpcm)
14 tháng 3 2017
+)Xét tam giác AME và tam giác CBE có :
ME=EC(gt)
góc MEA = góc CEA(đđ)
AM=BM(gt)
Do đó : tam giác AME=tam giác CME (c.g.c)
Suy ra MA =BC(2 cạnh tương ứng )(1)
góc MAE = góc CBE (2 góc tương ứng )
=> MA // BC(3)
+)Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:
BD=DN(gt)
góc ADN = góc CDB(đđ)
AD=DC(gt)
Do đó : tam giác ADN = tam giác CDB (c.g.c)
Suy ra AN = BC(2 cạnh tương ứng )(2)
góc NAB = góc BCD (2 góc tương ứng )
=> AN//BC(4)
Từ (3) và(4) suy ra 3 điểm M , A , N thẳng hàng
=> MN=MA+NA
Từ (1) và(2) suy ra BC=MA=NA
=> BC =\(\dfrac{MA+NA}{2}\)=\(\dfrac{MN}{2}\)
Hay MN = 2BC (ĐPCM)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
Theo giả thiết suy ra $E$ là trung điểm của $NC$ , $D$ là trung điểm của $MB$
Do đó \(NE=EC; BD=DM\)
Xét tam giác $AEN$ và tam giác $BEC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AE=BE\\ EN=EC\\ \angle AEN=\angle BEC(\text{ hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEN=\triangle BEC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=BC\\ \angle EAN=\angle EBC\Rightarrow AN\parallel BC\end{matrix}\right.\) (1)
Tương tự ta cũng có \(\triangle ADM=\triangle CDB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=CB\\ \angle DAM=\angle DCB\rightarrow AM\parallel BC\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AN+AM=2BC\) và $A,N,M$ thẳng hàng
Do đó: \(AM+AN=MN\Leftrightarrow MN=2BC\) hay \(BC=\frac{1}{2}MN\) (dpcm)