Question

[Bùi Đức Mạnh]

cho tam giác ABC , các trung tuyến BD, CE. Trên tia BD lấy điểm M, Trên tia CE lấy điểm N sao cho BD = 1/2BM , CE =1/2CN . Chứng minh rằng BC = 1/2 BM ;CE=1/2 CN .Chứng minh BC=1/2

nhớ kb vs mk nhe

Answer 1

[Lê Anh Tú]

Theo giả thiết suy ra E là trung điểm của NC, D là trung điểm của MB

Do đó NE=EC; BD=DM

Xét tam giác AEN  và tam giác BEC có:

\(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AE=BE\\EN=EC\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(2gócđốiđỉnh\right)\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AN=BC\\\widehat{EAN}=\widehat{EBC}\Rightarrow AN\left|\right|BC\end{cases}\left(1\right)}\)

Tương tự ta có: tam giác ADM= tam giác CAB (c.g.c)

=>\(\hept{\begin{cases}AM=CB\\\widehat{DAM}=\widehat{DCB}\Rightarrow AM\left|\right|BC\end{cases}\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) ta có: AN+AM=2BC và A,N,M thẳng hàng

Do đó: AM+AN=MN  <=> MN=2BC hay BC=1/2(đpcm)

Answer 2

[Bùi Đức Mạnh]

thank you