Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Xét tam giác AME và tam giác CBE có :
ME=EC(gt)
góc MEA = góc CEA(đđ)
AM=BM(gt)
Do đó : tam giác AME=tam giác CME (c.g.c)
Suy ra MA =BC(2 cạnh tương ứng )(1)
góc MAE = góc CBE (2 góc tương ứng )
=> MA // BC(3)
+)Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:
BD=DN(gt)
góc ADN = góc CDB(đđ)
AD=DC(gt)
Do đó : tam giác ADN = tam giác CDB (c.g.c)
Suy ra AN = BC(2 cạnh tương ứng )(2)
góc NAB = góc BCD (2 góc tương ứng )
=> AN//BC(4)
Từ (3) và(4) suy ra 3 điểm M , A , N thẳng hàng
=> MN=MA+NA
Từ (1) và(2) suy ra BC=MA=NA
=> BC =\(\dfrac{MA+NA}{2}\)=\(\dfrac{MN}{2}\)
Hay MN = 2BC (ĐPCM)
Theo giả thiết suy ra E là trung điểm của NC, D là trung điểm của MB
Do đó NE=EC; BD=DM
Xét tam giác AEN và tam giác BEC có:
\(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AE=BE\\EN=EC\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(2gócđốiđỉnh\right)\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AN=BC\\\widehat{EAN}=\widehat{EBC}\Rightarrow AN\left|\right|BC\end{cases}\left(1\right)}\)
Tương tự ta có: tam giác ADM= tam giác CAB (c.g.c)
=>\(\hept{\begin{cases}AM=CB\\\widehat{DAM}=\widehat{DCB}\Rightarrow AM\left|\right|BC\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) ta có: AN+AM=2BC và A,N,M thẳng hàng
Do đó: AM+AN=MN <=> MN=2BC hay BC=1/2(đpcm)
Hình thì bạn thay đổi vị trí điểm M và điểm N nhé.
a) Vì \(BD=\frac{1}{2}BM\left(gt\right)\)
=> D là trung điểm của \(BM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CBD\) và \(AMD\) có:
\(CD=AD\) (vì D là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{CDB}=\widehat{ADM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BD=MD\) (vì D là trung điểm của \(BM\))
=> \(\Delta CBD=\Delta AMD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AM\) (2 cạnh tương ứng) (1).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCE\) và \(ANE\) có:
\(BE=AE\) (vì E là trung điểm của \(AB\)\(\))
\(\widehat{BEC}=\widehat{AEN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=NE\) (vì E là trung điểm của \(CN\))
=> \(\Delta BCE=\Delta ANE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AN\) (2 cạnh tương ứng) (2).
c) Cộng theo vế (1) với (2) ta được:
\(AM+AN=BC+BC\)
\(\Rightarrow AM+AN=2BC.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\left(=BC\right).\)
Mà A nằm giữa M và N (gt).
\(\Rightarrow\) A là trung điểm của \(MN.\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,M,N\) thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(AM+AN=MN\)
Mà \(AM+AN=2BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=2BC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{1}{2}MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!