Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết suy ra E là trung điểm của NC, D là trung điểm của MB
Do đó NE=EC; BD=DM
Xét tam giác AEN và tam giác BEC có:
\(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AE=BE\\EN=EC\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(2gócđốiđỉnh\right)\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AN=BC\\\widehat{EAN}=\widehat{EBC}\Rightarrow AN\left|\right|BC\end{cases}\left(1\right)}\)
Tương tự ta có: tam giác ADM= tam giác CAB (c.g.c)
=>\(\hept{\begin{cases}AM=CB\\\widehat{DAM}=\widehat{DCB}\Rightarrow AM\left|\right|BC\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) ta có: AN+AM=2BC và A,N,M thẳng hàng
Do đó: AM+AN=MN <=> MN=2BC hay BC=1/2(đpcm)
Hình thì bạn thay đổi vị trí điểm M và điểm N nhé.
a) Vì \(BD=\frac{1}{2}BM\left(gt\right)\)
=> D là trung điểm của \(BM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CBD\) và \(AMD\) có:
\(CD=AD\) (vì D là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{CDB}=\widehat{ADM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BD=MD\) (vì D là trung điểm của \(BM\))
=> \(\Delta CBD=\Delta AMD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AM\) (2 cạnh tương ứng) (1).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCE\) và \(ANE\) có:
\(BE=AE\) (vì E là trung điểm của \(AB\)\(\))
\(\widehat{BEC}=\widehat{AEN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=NE\) (vì E là trung điểm của \(CN\))
=> \(\Delta BCE=\Delta ANE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AN\) (2 cạnh tương ứng) (2).
c) Cộng theo vế (1) với (2) ta được:
\(AM+AN=BC+BC\)
\(\Rightarrow AM+AN=2BC.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\left(=BC\right).\)
Mà A nằm giữa M và N (gt).
\(\Rightarrow\) A là trung điểm của \(MN.\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,M,N\) thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(AM+AN=MN\)
Mà \(AM+AN=2BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=2BC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{1}{2}MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100
$BC^2=10^2=100$BC2=102=100
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
Góc ABC = góc ACB
=> góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:
AB = AC (gt) (1)
góc ABD = góc ACE (cmt) (2)
BD = CE (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra:
tam giác ADB = tam giác AEC (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ADE cân tại A
Lời giải:
Theo giả thiết suy ra $E$ là trung điểm của $NC$ , $D$ là trung điểm của $MB$
Do đó \(NE=EC; BD=DM\)
Xét tam giác $AEN$ và tam giác $BEC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AE=BE\\ EN=EC\\ \angle AEN=\angle BEC(\text{ hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEN=\triangle BEC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=BC\\ \angle EAN=\angle EBC\Rightarrow AN\parallel BC\end{matrix}\right.\) (1)
Tương tự ta cũng có \(\triangle ADM=\triangle CDB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=CB\\ \angle DAM=\angle DCB\rightarrow AM\parallel BC\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AN+AM=2BC\) và $A,N,M$ thẳng hàng
Do đó: \(AM+AN=MN\Leftrightarrow MN=2BC\) hay \(BC=\frac{1}{2}MN\) (dpcm)
.