CMR
( x + y + z )2 = x2 + y2 +z2 +2xy +2yz + 2xz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
CJ
2
KR
1 tháng 5 2018
Cauchy - Schwarz dạng Engel :
\(\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2yz}+\frac{1}{z^2+2zx}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1/3
NT
4
G
14 tháng 3 2019
Áp dụng bđt AM-GM:
\(x^2y^2+y^2z^2\ge2\sqrt{x^2y^4z^2}=2xy^2z\)
\(y^2z^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^2y^2z^{^4}}=2xyz^2\)
\(x^2y^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^4y^2z^2}=2x^2yz\)
Cộng theo vế và rút gọn: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\ge0\left(đpcm\right)\)
T
14 tháng 3 2019
\(\left(xy-yz\right)^2=x^2y^2-2xy^2z+y^2z^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2\ge2xy^2z\)
Thiết lập hai BĐT còn tại tương tự và cộng theo vế và chia cho 2:
\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2yz+y^2xz+z^2xy\)
Chuyển vế ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=yz=zx\Leftrightarrow x=y=z\)
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\)
có đúng ko bạn cho mk còn chép