Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-x^2+2xy-4y^2+x-10y-8\)
=> \(-4A=4x^2-8xy+16y^2-4x+40y+32\)
\(=\left(4x^2-8xy+4y^2\right)-\left(4x-4y\right)+1+12y^2+36y+31\)
\(=\left(2x-2y\right)^2-2\left(2x-2y\right)+1+3\left(4y^2+2.2y.3+9\right)+4\)
\(=\left(2x-2y+1\right)^2+3\left(2y+3\right)^2+4\ge4\)
=> \(A\le4:-4=-1\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-2y+1=0\\2y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)
Vậy max A=-1 <=> x=2 y=-3/2
Câu b em làm tương tự nhé!
a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)
c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)
d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)
e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng
a, (3 - \(x\))(4y + 1) = 20
Ư(20) = { -20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}
Lập bảng ta có:
| \(3-x\) | -20 | -10 | -5 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| \(x\) | 23 | 13 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 | -1 | -2 | -7 | -17 |
| 4\(y\) + 1 | -1 | -2 | -4 | -5 | -10 | -20 | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |
| \(y\) | -1/2 | -3/4 | -5/4 | -6/4 | -11/4 | -21/4 | 19/4 | 9/4 | 1 | 3/4 | 1/4 | 0 |
Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) =(-1; 1); (-17; 0)
b, \(x\left(y+2\right)\)+ 2\(y\) = 6
\(x\) = \(\dfrac{6-2y}{y+2}\)
\(x\in\) Z ⇔ 6 - \(2y⋮\) \(y\) + 2 ⇒-(2y + 4) +10 ⋮ \(y\) + 2 ⇒ -2(\(y\)+2) +10 ⋮ \(y\)+2
⇒ 10 ⋮ \(y\) + 2
Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}
Lập bảng ta có:
| \(y+2\) | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| \(y\) | -12 | -7 | -4 | -3 | -1 | 0 | 3 | 8 |
| \(x=\) \(\dfrac{6-2y}{y+2}\) | -3 | -4 | -7 | -12 | 8 | 3 | 0 | -1 |
Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\)
nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(\(x;y\) ) =(-3; -12); (-4; -7); (-12; -3); (8; -1); (3; 0); (0;3 (-1; 8)
\(\text{x}^2+y^2-\text{x}+4y+5=\left(\text{x}^2-\text{x}+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{3}{4}=\left(\text{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\ge0+0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\).Dâu"=" xayr ra khi:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{x}-\frac{1}{2}=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{x}=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)
a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)
Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).
b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).
Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).
\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).
suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương.
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\)
Có: \(\left(x-3\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)
=> \(A\ge-13\)
<=> xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy A min = -13 <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
x2 + y2 - 6x + 4y
= ( x2 - 6x + 9 ) + ( y2 + 4y + 4 ) - 9 - 4
= ( x - 3 )2 + ( y + 2 )2 - 13
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = -13, đạt được khi x = 3 và y = -2
Không chắc nha ;-;
y \(\times\) 2 +\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}\) = 20
\(y\times2+y\div\dfrac{1}{3}=20\)
\(y\times2+y\times3=20\)
\(y\times\left(2+3\right)=20\)
\(y\times5=20\)
\(y=20\div5\)
\(y=4\)
\(A=x^2+y^2-6x+4y+20\)
\(=x^2+2x.3+9+y^2+2y.2+4+7\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow A=7\)