Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+6, p+8, p+12, p+14 là các số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
1
25 tháng 2 2021
Thử `p=2`
`=>p+2=4(HS)`
`=>p=2`(loại).
Thử `p=3`
`=>p+12=15(HS)`
`=>p=3`(loại).
Thử `p=5`
`=>` \begin{cases}p+2=7(SNT)\\p+6=11(SNT)\\p+8=13(SNT)\\p+12=17(SNT)\\p+14=19(SNT)\\\end{cases}
`=>p=5(TM)`
Nếu `p>5` mà p là SNT
`=>p cancel{vdost} 5`
`=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4`
`+)p=5k+1=>p+14=5k+15 vdots 5`
`=>p=5k+1` (loại).
`+)p=5k+2=>p+8=5k+10 vdots 5`
`=>p=5k+2` (loại).
`+)p=5k+3=>p+12=5k+15 vdots 5`
`=>p=5k+3` (loại).
`+)p=5k+4=>p+6=5k+10 vdots 5`
`=>p=5k+4` (loại).
Vậy `p=5`
CM
12 tháng 9 2017
1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1
- Với p = 3k + 1 thì
p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) ⋮ 3
- Với p = 3k – 1 thì
p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3) ⋮ 3
Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3
2. Xét các trường hợp sau.
- Với p = 5 thì
p + 2 = 7
p + 6 = 11
p + 8 = 13
p + 12 = 17
p + 14 = 19
- Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4
+ Nếu p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k +4 thì p + 6 = 5k + 10 ⋮ 5
Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.
BQ
6
25 tháng 11 2017
Với p là số nguyên tố ta xét các giá trị của p
• p=2=> p+2;p+6;p+8;p+12;p+14 đều là hợp số vì đều chia hết cho 2 (loại)
•p=3=> p+6=3+6=9 là hợp số (loại)
• p=5. Ta có
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+8=5+8=13
p+12=5+12=17
p+14=5+14=19
Các kết quả trên đều là số nguyên tố nên p=5 (chọn)
Với p khác 5 và p>5 => p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuộc N*)
• p=5k+1=> p+14=5k+1+14=5k+15 là hợp số vì chia hết cho 5 (loại)
• p=5k+2=> p+8=5k+2+8=5k+10 là hợp số vì chia hết cho 5 (loại)
• p=5k+3=> p+2=5k+3+2=5k+5 là hợp số (loại)
• p=5k+4=> p+6=5k+4+6=5k+10 là hợp số (loại)
Vậy p=5
GD
1
20 tháng 2 2016
Mình Nghĩ Câu Này Cũng Dễ Chứ Đâu Khó Đâu
Mình Không Cố í xúc phạm đâu
Câu này là p = 5
Câu Này Dễ Nên Mình Không Giải Chi Tiết Nha Bạn
HT
3
U
20 tháng 7 2018
p thuộc P
xét p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
=> p = 2 loại
xét p = 3
=> p + 12 = 3 + 12 = 15 là hợp số
=> p = 3 loại
xét p = 5
=> p + 2 = 2 + 5 = 7 thuộc P
p + 6 = 5 + 6 = 11 thuộc P
p + 8 = 5 + 8 = 13 thuộc P
p + 12 = 5 + 12 = 17 thuộc P
p + 14 = 5 + 14 = 19 thuộc P
=> p = 5 chọn
xét p > 5; p thuộc P
=> p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4
xét p = 5k + 1
=> p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 chia hết cho 5 (là hợp số)
=> p = 5k + 1 loại
xét p = 5k + 2
=> p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 chia hết cho 5 (là hợp số)
=> p = 5k + 2 loại
xét p = 5k + 3
=> p + 12 = 5k + 12 + 3 = 5k + 15 chia hết cho 5 (là hợp số)
=> p = 5k + 3 loại
xét p = 5k + 4
=> p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5 (là hợp số)
=> p = 5k + 4 loại
vậy p = 5
20 tháng 7 2018
+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
L
1
nếu p = 2
=> p + 2 = 4 là hợp số ( loại )
nếu p = 3
=> 3 + 6 = 9 là hợp số ( loại )
nếu p = 5
thì 5 + 2 = 7 ( số nguyên tố )
5 + 6 = 11 ( số nguyên tố )
5 + 8 = 13 ( số nguyên tố )
5 + 12 = 17 ( số nguyên tố )
5 + 14 = 19 ( số nguyên tố )
=> p = 5