Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3;5;7
Bài 1 :
Gọi 3 số đó là p ; p + 2 ; p + 4
+ Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
+ Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 đều là số ng tố
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p chỉ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 là hợp số ( loại )
Vậy ba số ng tố đó là : 3 ; 5 ; 7
Bài 1 :+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P
+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=>không có giá trị nguyên tố p lơn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm
a)
p=(2,3,5,7 ...)
p^2=(4,9,25,49...)
p^2+44=(48,53,93..)
có 53 nguyên tố
ds: p=3
b).p=(6,7,8 ...)
2p+1=(13,15,17...)
4p+1=(25,29,33.....)
l25=5.5=> 4p+1 là hợp số
c)p+6=(02,03,05, ...)
p+8 =(04,05,07,....)
p+12=(08,09,11,...)
P+14=(10,11,13,...)
ds: 5,7,11,13
2.
(ab-ba)=97-79=18=2.9 loại
(ab-ba)=93-39= loại 39 ko nguyen tố
(ab-ba)=73-37=26=13.2 loại
(ab-ba)=71-17=54=9.6loại
a>=b
(ab-ba)=11-11=0
ds: ab=11
- Do p+2; p+6; p+8, p+14 là số tự nhiên lớn hơn 2 => các số này đều lẻ => p là số lẻ
+ Với p=3 thì p+6=9 (không phải số tự nhiên)
+ Với p=5 thì p+2=7 (nhận)
+ Với p > 5, do p là số tự nhiên nên p= 5k+1, 5k+2; 5k+3 hoặc 5k+4 (k\(\in\)N)
+ Nếu p= 5k+2 thì p+8= 5k+10 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 8 là hợp số ( loại)
+ Nếu p= 5k+3 thì p+2= 5k+5 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 2 là hợp số ( loại)
+ Nếu p= 5k+4 thì p+6= 5k+10 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 6 là hợp số ( loại)
=> p=5
Đặt p=5, ta có: p+6=11; p+8=13; p+12=17 và p+14=19 mà 11;13;17;19 đều là các số nguyên tố.
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì chia p có số dư là 4;3;2;1
Nếu p=2 Suy ra p+2=4 (loại)
Nếu p=3 Suy ra p+6=9 (loại)
Nếu p=5 Suy ra p+6=11; p+8=13; p+12=17; p+14=19 (thỏa mãn)
Với p=5k +1, ta có:
p+14=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5 (loại)
Với p=5k +2, ta có:
p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5 (loại)
Với p=5k +3, ta có:
p+12=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5 (loại)
Với p=5k +4, ta có:
p+6=5k+10=5(k=2) chia hết cho 5 (loại)
Suy ra không có giá trị nào lớn hơn số nguyên tố 5 thỏa mãn bài toán.
Vậy p=5
1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1
- Với p = 3k + 1 thì
p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) ⋮ 3
- Với p = 3k – 1 thì
p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3) ⋮ 3
Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3
2. Xét các trường hợp sau.
- Với p = 5 thì
p + 2 = 7
p + 6 = 11
p + 8 = 13
p + 12 = 17
p + 14 = 19
- Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4
+ Nếu p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k +4 thì p + 6 = 5k + 10 ⋮ 5
Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.