Tìm GTNN của:
\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DO
3
13 tháng 10 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)
Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
TB
0
T
1
NH
1
2 tháng 7 2017
\(A=x^2-4xy+2x-4y+3+4y^2\)
\(A=x^2-2.2xy+\left(2y\right)^2+2x-4y+3\)
\(A=\left(x-2y\right)^2-2.\left(x-2y\right)+1+2\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A=2.
NB
0
13 tháng 7 2021
Đặt `A=2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+2021`
`<=>2A=4x^2+4y^2+4xy-8x+8y+4042`
`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2+12y+4042`
`<=>2A=(2x+y)^2-4(2x+y)+4+3y^2+12y+12+4026`
`<=>2A=(2x+y-2)^2+3(y+2)^2+4026>=4026`
`=>A>=2013`
Dấu "=" xảy ra khi `y=-2,x=(2-y)/2=2`
\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)
\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-4y-12\)
\(B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+10\)
\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\)
Mà \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=10\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
Sai rồi bạn