MN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
8 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
Ta có: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)
10 tháng 12 2017
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab (1) <=> 2ab <= (a+b)^2/2 (2)
Với a,b > 0 thì chia 2 vế của (1) cho (a+b).ab , ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (*)
Áp dụng bđt (*) và bđt (2) thì :
P = 1/2xy + 1/x^2+4y^2 = 1/4xy + (1/4xy + 1/x^2+4y^2) >= 1/2.x.2y + 4/x^2+4xy+y^2
>= 1 : (x+2y)^2/2 + 4/(x+2y)^2 = 1 : 1/2 +4/1 = 6
Dấu "='' xảy ra <=> x=2y và x+2y=1
<=> x=0,5 ; y=0,25
Vậy GTNN của P = 6 <=> x=0,5 và y=0,25
k mk nha
HM
10 tháng 12 2017
mk mới làm cách khác bạn
P=\(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)+\(\frac{1}{4xy}\)
áp dụng BĐT phụ 1/a +1/b >= 4/a+b
=> \(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)>= \(\frac{4}{\left(x+2y\right)^2}\)=4 (1)
áp dụng BĐT phụ 1/ab >= 4/(a+b)^2
+) 1/4xy = 1/2.1/2xy
1/2xy>= 4/(x+2y)^2 = 4
=> 1/4xy >= 1/2 . 4 = 2 (2)
cộng (1) và (2) => P>=6
11 tháng 8 2017
a) \(B=-3x^2-4x+1\)
\(B=-\left(3x^2+4x-1\right)\)
\(B=-\left[\sqrt{3}x+2.\sqrt{3}x.+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-1\right]\)
\(B=-\left(\sqrt{3}x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{7}{3}\le\dfrac{7}{3}\)
\(Max_B=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)
b) \(C\left(x\right)=x^4-10x^3+26x^2-10x+30\)
\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.5x+\left(5x\right)^2+x^2-2.x.5+5^2+5\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2+\left(x-5\right)^2+5\)
\(C\left(y\right)=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\left(y+4\right)\)
Nhóm (y+1)(y+4)=t
Nhóm (y+2)(y+3)=t+2
Xong tìm Min được liền
c) Min=2010
d) Viết đề thiếu dấu, có vấn đề, xem lại
e) C= -[(x-y)2+2(x-y).7+72+x2-2.x.2+22-1945]
Xong tìm được Max
TT
0
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
7 tháng 10 2018
\(A=\sqrt{x^2-5x+10}=\sqrt{x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}}=\sqrt{\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}}\ge\sqrt{\dfrac{15}{4}}\)
Vậy GTNN của A là \(\sqrt{\dfrac{15}{4}}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Ý B thì dễ nhưng giải ra thì ko phù hợp !
7 tháng 10 2018
b) ta có : \(B\ge0\)
dâu "=" xảy ra khi \(2x^2-x-7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{57}}{4}\\x=\dfrac{1-\sqrt{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
c) \(C=x^2+2y^2+2xy-2x+y=x^2+2xy+y^2+y^2+y+\dfrac{1}{4}-2x-\dfrac{1}{4}\)
\(C=\left(x+y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-2x-\dfrac{1}{4}\ge-2x-\dfrac{1}{4}\)
dâu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{-1}{2}\) thế ngược lại rồi kết luận
\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)
\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-4y-12\)
\(B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+10\)
\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\)
Mà \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=10\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
Sai rồi bạn