K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 6 2018

yiouoiyy

16 tháng 6 2018

\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}}\)

12 tháng 8 2018

<=>(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)+(x2+2x+1)+(y2+4y+4)=0

<=>(x+y+z)2+(x+1)2+(y+2)2=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=3\\x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)

31 tháng 10 2021

\(G=2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y\)

\(=\left[x^2+2x\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\right]+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-5\)

\(=\left(x+y-z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)

\(minG=-5\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-z=0\\x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

 

\(2x^2+2y^2+z^2-2x+2y+2xy+2yz+2zx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-y=z=1\)

\(\Rightarrow\)\(A=x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}=3\)

... 

14 tháng 3 2019

Áp dụng bđt AM-GM:

\(x^2y^2+y^2z^2\ge2\sqrt{x^2y^4z^2}=2xy^2z\)

\(y^2z^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^2y^2z^{^4}}=2xyz^2\)

\(x^2y^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^4y^2z^2}=2x^2yz\)

Cộng theo vế và rút gọn: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\ge0\left(đpcm\right)\)

14 tháng 3 2019

\(\left(xy-yz\right)^2=x^2y^2-2xy^2z+y^2z^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2\ge2xy^2z\)

Thiết lập hai BĐT còn tại tương tự và cộng theo vế và chia cho 2:

\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2yz+y^2xz+z^2xy\)

Chuyển vế ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi \(xy=yz=zx\Leftrightarrow x=y=z\)

27 tháng 2 2020

Tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát

link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/214667445437.html

ib đưa link

27 tháng 2 2020

Mình cảm ơn ạ

4 tháng 8 2018

b, x+y2+z2 +2x-4y-6z+14=0

<=> (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2-6z+9)=0

<=> (x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=0

=>(x+1)2=(y-2)2=(z-3)2=0

=>x+1=y-2=z-3=0

=> x=-1; y=2; z=3

c, 2x2+y2-6x-4y+2xy+5=0

<=> (x2+y2+4+2xy-4x-4y)+(x2-2x+1)=0

<=> (x+y-2)2+(x-1)2=0

=> (x+y-2)2=(x-1)2=0

=>x+y-2=x-1=0

=>x=1; y=1

14 tháng 6 2018

1,2x2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0

<=>(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+(x2+10x+25)+(y2+6y+9)=0

<=>(x+y+z)2+(x+5)2+(y+3)2=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}}\)

2, A=2x2+4y2+4xy+2x+4y+9

=(x2+4xy+4y2)+(2x+4y)+x2+9

=[(x+2y)2+2(x+2y)+1]+x2+8

=(x+2y+1)2+x2+8

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0,y=-1/2

Vậy Amin = 8 khi x=0,y=-1/2

14 tháng 6 2018

Bài 1:

Ta có:\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Vì 3 vế trên đều dương ,nên ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0-y-x\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0+3+5=8\\x=-5\\y-3\end{cases}}}\)

Vậy ...........................................................................................................................