CMR trong 2 số \(2^{n+2}-1\)và \(2^n+1\)thì chỉ có 1 số chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OP
1
AH
14 tháng 10 2017
Lời giải:
Xét tích: \(\left(2^{n+2}-1\right)\left(2^n+1\right)=\left(4.2^n-1\right)\left(2^n+1\right)=\left[3.2^n+\left(2^n-1\right)\right]\left(2^n+1\right)\)
\(=3.2^n\left(2^n+1\right)+\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)=3.2^n\left(2^n+1\right)+\left(4^n-1\right)\)
Ta có \(\left(4^n-1\right)=\left(1+3\right)^n-1=B\left(3\right)+1-1=B\left(3\right)\) (với \(B\left(3\right)\) là bội của 3)
\(\Rightarrow4^n-1⋮3\)
\(\Rightarrow3.2^n\left(2^n+1\right)+\left(4^n-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2^{n+2}-1\right)\left(2^n+1\right)⋮3\), do đó ít nhất một trong hai số \(2^{n+2}-1\) hoặc \(2^n+1\) phải chia hết cho 3 (1)
Mặt khác xét hiệu \(2^{n+2}-1-\left(2^n+1\right)=3.2^n-2\) không chia hết cho 3 nên hai số trên không cùng số dư khi chi cho 3 (2)
Từ (1),(2) suy ra trong hai số \(2^{n+2}-1\) và \(2^n+1\) có một và chỉ một số phải chia hết cho 3
24 tháng 11 2016
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
2^n+2-1=2^n.2^2-1=2^n.3
Ta có : 3 chia hết cho 3
=> 2^n.3 chia hết cho 3
=> 2^n+2-1 chia hết cho 3