Cho\(\Delta DEF\) vuông tại D có DE=3cm, DF =4cm. Đường phân giác EI (\(I\in DF\)) cắt đường cao DK (\(K\in EF\)) tại O
a) Cm \(\Delta KED\sim\Delta DEF\)
b) Cm \(DE^2=KE.EF\)
\(DK^2=EK.KF\)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
c) Tính DK, DI, IF
d) \(\dfrac{DI}{IF}=\dfrac{OK}{OD}\)
a: Xét ΔKED vuông tại K và ΔDEF vuông tạiD có
góc KED chung
Do đo: ΔKED đồng dạng với ΔDEF
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(DE^2=KE\cdot EF;DK^2=EK\cdot KF\)
và \(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
c: \(DK=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)
Xét ΔEDF có EI là phân giác
nên ID/ED=IF/EF
=>ID/3=FI/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{ID}{3}=\dfrac{FI}{5}=\dfrac{ID+FI}{3+5}=\dfrac{4}{8}=0.5\)
DO đó: ID=1,5cm; FI=2,5cm