cho △ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC=12cm, AH là đường cao
a) cm: △AHB đồng dạng △CHA
b) cm: AB.AC = AH.BC
c) Tính BC, BH, CH
d) từ H kẻ HE ⊥ AB, HF⊥ AC. cm: AE.AB+ AF.AC = 2.AH2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2020
Mk sửa lại đề câu d nha : chứng minh : AE.AB + AF.AC = 2.AH2
Bạn tự vẽ hình nha :
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AE.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AFH\sim\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AF.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có :
\(AE.AB+AF.AC=2.AH^2\)
\(\Rightarrow\) đpcm
29 tháng 8 2015
a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)
Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)
Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)
BC=9+16=25(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)
\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)
Tam giác ABC có AD là phân giác
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:
\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)
d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Còn câu e chờ mình xíu
29 tháng 8 2015
c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H
=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)
Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)
24 tháng 3 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
25 tháng 3 2023
a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
c:
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
=>DE=7,2cm
2 tháng 3 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)AHC vuông tại H do \(\widehat{AHC}=90^o\))
mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\widehat{BAC}=90^o\) do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)
\(\widehat{C}=\widehat{A_2}\) (cmt)
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHA (g.g)
b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\): chung
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBA(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(AB\cdot CA=AH\cdot CB\) (t/c TLT)
c) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)
=> BC = 15cm
Ta có: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (cmt)
=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2cm\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H (cmt) có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=> BH = 5,4cm
Lại có: \(HC=BC-BH=15-5,4=9,6\)cm
thật sự là đang làm
nhưng thôi