Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)AHC vuông tại H do \(\widehat{AHC}=90^o\))
mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\widehat{BAC}=90^o\) do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)
\(\widehat{C}=\widehat{A_2}\) (cmt)
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHA (g.g)
b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\): chung
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBA(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(AB\cdot CA=AH\cdot CB\) (t/c TLT)
c) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)
=> BC = 15cm
Ta có: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (cmt)
=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2cm\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H (cmt) có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=> BH = 5,4cm
Lại có: \(HC=BC-BH=15-5,4=9,6\)cm
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
c:
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
=>DE=7,2cm
a, \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b, \(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
c, \(\Delta AFH\infty\Delta AHC\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AF.AC\)
d, \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)
\(\Delta ABC\infty\Delta AFE\left(c.g.c\right)\)
e, \(AH^2=AE.AB\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AE.6\Rightarrow AE=3,84\left(cm\right)\)
\(AH^2=AF.AC\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AF.8\Rightarrow AF=2,88\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{BCFE}=S_{ABC}-S_{AEF}=\frac{1}{2}AB.AC-\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}.6.8-\frac{1}{2}.3,84.2,88=18,4704\left(cm^2\right)\)
Bài 2:
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
Mk sửa lại đề câu d nha : chứng minh : AE.AB + AF.AC = 2.AH2
Bạn tự vẽ hình nha :
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AE.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AFH\sim\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AF.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có :
\(AE.AB+AF.AC=2.AH^2\)
\(\Rightarrow\) đpcm
cảm ơn bn nhiều nha