Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk sửa lại đề câu d nha : chứng minh : AE.AB + AF.AC = 2.AH2
Bạn tự vẽ hình nha :
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AE.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AFH\sim\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AF.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có :
\(AE.AB+AF.AC=2.AH^2\)
\(\Rightarrow\) đpcm
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
c:
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
=>DE=7,2cm
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
a,Xét \(\Delta AEHvà\Delta AHB\) có:
\(\widehat{HAB}=\widehat{AEH}=90^o\)
\(\widehat{EAH}chung\)
Do đó \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\)(g.g)
b, Từ câu a, Suy ra:
\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{HB}\)
\(\Rightarrow AH^2=AE.HB\)(1)
Xét \(\Delta AHCvà\Delta AFH\)
\(\)\(\widehat{HAF}=\widehat{AFH}=90^o\)
\(\widehat{HAF}chung\)
Do đó \(\Delta AHC\sim\Delta AFH\)
=> \(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
Từ (1);(2) Suy ra
đpmm
c, từ câu b \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=> đpcm (đảo talet nhé)
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng đạng với ΔHAC
\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
HC=AC^2/BC=8^2/10=6,4cm
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCEH vuông tại E có
góc ABH=góc CHE
=>ΔAHB đồng dạng vơi ΔCEH
a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)AHC vuông tại H do \(\widehat{AHC}=90^o\))
mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\widehat{BAC}=90^o\) do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)
\(\widehat{C}=\widehat{A_2}\) (cmt)
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHA (g.g)
b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\): chung
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBA(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(AB\cdot CA=AH\cdot CB\) (t/c TLT)
c) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)
=> BC = 15cm
Ta có: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (cmt)
=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2cm\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H (cmt) có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=> BH = 5,4cm
Lại có: \(HC=BC-BH=15-5,4=9,6\)cm
thật sự là đang làm
nhưng thôi