Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) △OBD và △ ECO có:
+\(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\) (△ ABC cân tại A ) (1)
+ \(\widehat{BOD}=\widehat{OEC}\) (gt) (2)
Từ (1) và (2) => △ OBD đồng dạng △ECO
ð OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD
Mà OB = CO => OB2 = EC*BD
b) Ta có :\(\widehat{DOE}=180^0-\left(\widehat{BOD}+\widehat{EOC}\right)\)
=)\(180^0-\left(\widehat{OEC}+\widehat{COE}\right)\)
=\(180^0-\left(180^0-\widehat{OCE}\right)\)
=\(\widehat{OCE}=\widehat{BCA}=\) h/s (3)
c) Theo câu a : △ OBD đồng dạng △ ECO => OD/EO = BD/CO => OD/EO = BD/BO
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)
Mặt khác :từ (3) =>\(\widehat{DOE}=\stackrel\frown{OBD}\) (5)
Từ (4) và (5) => △ EOD ∼ △ OBD
a: Xét ΔOBD và ΔECO có
góc OBD=góc ECO
góc DOB=góc OEC
Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO
SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)
hay \(BD\cdot EC=OB^2\)
b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC
=180 độ-góc OEC-góc EOC
=180 độ-180 độ+góc ACB
=góc ACB=const(3)
c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO
nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO
=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)
Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)
Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD
d) 2 tam giác MCN và ACN có cùng chiều cao hạ từ C đến AN nên: \(\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{MN}{AN}\) (1)
2 tam giác BMN và ABN có cùng chiều cao hạ từ B đến AN nên: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{MN}{AN}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{S_{MCN}+S_{BMN}}{S_{ACN}+S_{ABN}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{MP}{BP}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\)và \(\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)
Do đó \(\frac{MN}{AN}+\frac{MP}{BP}+\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(đpcm).
a) Tg OBD và Tg ECO có
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A) (1)
g BOD = g OEC (gt) (2)
(1) và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO
=>OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD.
Mà OB = CO => OBbình = EC*BD
b) Ta có: gDOE = 180 độ - (gBOD + gEOC)
= 180 độ - (gOEC + gCOE)
= 180 độ - (180 độ - gOCE)
= gOCE = gBCA = const (3)
c) Theo câu a: Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO = BD/CO => OD/ EO = BD/BO =>
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)
Mặt khác: từ(3) =>gDOE = gOBD (5)
từ (4) và (5) => TgEOD đồng dạng TgOBD
Vì \(\Delta\) ABC cân tại A \(\Rightarrow\) góc DBO = góc OCE
Xét \(\Delta\) OBD và \(\Delta\) ECO có:
góc DBO = góc OCE ( cmt )
góc BOD = góc OEC ( gt )
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OBD đồng dạng \(\Delta\) ECO ( g-g )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{OB}{EC}\) = \(\dfrac{BD}{OC}\)
Mà OC = OB ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{OB}{EC}\) = \(\dfrac{BD}{OB}\) \(\Rightarrow\) OB2 = EC . BD
Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Xét \(\Delta AHC\)có :
K là trung điểm của CH
I là trung điểm của AH
\(\Rightarrow\)IK // AC
Do IK // AC :
\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)
Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)
Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900
\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 16
AC = 4 ( cm )
Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)
\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm
Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A
Áp dụng định lí py - ta - go
AC2 = AH2 + HC2
42 = (2,4)2 + CH2
CH2 = 10,24
CH = 3,2 cm
Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)
\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84
HF = 1.92 cm
\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
a)tg OBD và Tg ECO có
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A )(1)
g BOD =gOEC (gt)(2)
từ (1)và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO
ð OB/EC=BD/CO=>OB*CO=EC*BD
Mà OB = CO => OB bình =EC*BD
b)ta có g DOE =180 độ -(g BOD +g EOC)
=180 độ-(g OEC +g COE)
=180độ -(180 độ -g OCE )
=g OCE =g BCA =const (3)
c) Theo câu a :Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO
=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)
Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)
Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD
ko vẽ hình à