Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) 2 tam giác MCN và ACN có cùng chiều cao hạ từ C đến AN nên: \(\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{MN}{AN}\) (1)
2 tam giác BMN và ABN có cùng chiều cao hạ từ B đến AN nên: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{MN}{AN}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{S_{MCN}+S_{BMN}}{S_{ACN}+S_{ABN}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{MP}{BP}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\)và \(\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)
Do đó \(\frac{MN}{AN}+\frac{MP}{BP}+\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(đpcm).
a) Tg OBD và Tg ECO có
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A) (1)
g BOD = g OEC (gt) (2)
(1) và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO
=>OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD.
Mà OB = CO => OBbình = EC*BD
b) Ta có: gDOE = 180 độ - (gBOD + gEOC)
= 180 độ - (gOEC + gCOE)
= 180 độ - (180 độ - gOCE)
= gOCE = gBCA = const (3)
c) Theo câu a: Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO = BD/CO => OD/ EO = BD/BO =>
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)
Mặt khác: từ(3) =>gDOE = gOBD (5)
từ (4) và (5) => TgEOD đồng dạng TgOBD
a: Xét ΔOBD và ΔECO có
góc OBD=góc ECO
góc DOB=góc OEC
Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO
SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)
hay \(BD\cdot EC=OB^2\)
b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC
=180 độ-góc OEC-góc EOC
=180 độ-180 độ+góc ACB
=góc ACB=const(3)
c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO
nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO
=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)
Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)
Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuôg tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
MH/MC=AH/AC=HB/AB
b: Xét ΔABE và ΔCMA có
góc BAE=góc MCA
góc ABE=góc CMA
=>ΔABE đồng dạng vơi ΔCMA
=>góc AEB=góc CAM
=>góc BEA=góc EAM
=>AM//BE
Câu b. Từ H kẻ đường thẳng song song AC cắt EM tại K
Ta chứng minh được BH/BM=EH/EA =>đpcm
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)