các biểu thức x+y+z và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
Để 2 biểu thức tồn tại thì \(xyz\ne0\)
Giả sử cả 2 cùng bằng 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\\\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với điều kiện \(xyz\ne0\))
Vậy điều giả sử là ai hay 2 biểu thức ko thể đồng thời bằng 0
KH
27 tháng 12 2020
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-xyin-z-biet-a2x2-xy-7x-2y-y2-70bx2-2y2-3xy-3x-5y-140ps-huong-dan-em-lam-chi-tiet-dang-nay-nua-voi-a.330915967066
giúp e với anh :(
B
1
10 tháng 2 2018
Giả sử \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Khi đó thì \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\)không có giá trị
Vậy x+y+z và 1/x+1/y+1/z không thể cùng có giá trị bằng 0
19 tháng 12 2020
Từ \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\) ta có:
\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\).
Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Leftrightarrow x^3=-y^3\).
Kết hợp với \(x^3+y^3+z^3=1\) ta có \(z^3=1\Leftrightarrow z=1\).
Vậy \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1\).
8 tháng 12 2023
Ta có \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3}\ge\dfrac{9}{x+y+z+6}\), do đó:
\(\dfrac{9}{x+y+z+6}\le1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
Đặt \(x+y+z=t\left(t\ge3\right)\). Khi đó \(P=t+\dfrac{1}{t}\)
\(P=\dfrac{t}{9}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{8}{9}t\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{t}{9}.\dfrac{1}{t}}+\dfrac{8}{9}.3\)
\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{24}{9}\)
\(=\dfrac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x+y+z=3\\x+1=y+2=z+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)\)
Vậy \(min_P=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)\)
9 tháng 9 2021
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow yz=-xy-xz\)
Ta có \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2-2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)+xz\left(y-z\right)+xz\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(y-z\right)\left(xz-yz\right)+\left(x-y\right)\left(xz-xy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)